동류항의 뜻과 예시 | 중1 수학 | 홈런중등
아이스크림 홈런에서 홈런 중등 동류항의 뜻과 예시에 대해 설명해드리도록 하겠습니다.- 작성자
- 아이스크림에듀 뉴스룸
- 작성시간
- 2023-10-31
중학교 수학에서 처음으로 배우는 동류항이란 두 개 이상의 단항식 중 수계수는 다르지만 문자가 같은 항을 말하며 모든 문자에 대하여 각 문자의 사용 여부 및 차수가 같은 것을 뜻합니다.
쉽게 말해 종류가 같은 항이라는 뜻으로 하나의 항에는 계수도 있고, 문자도 있고 차수도 있습니다.
중학교 수학 공부도 역시 아이스크림 홈런>
다항식을 계산할 때는 우선 동류항끼리 더하거나 빼서 하나의 단항식으로 만드는데, 이와 같은 것을 동류항을 간단히 한다고 표현합니다.
예를 들어 x2-3x-2x2+x 를 계산한다면 맨 처음 두 항인 x2-3x는 이 상태로는 뺄셈이 불가능합니다.
왜냐하면 문자의 차수가 다르기 때문에 이 식에서 같은 문자를 가지면서 차수까지 같은 항들을 표시하면 다음과 같습니다.
이처럼 문자 앞에 곱해진 계수를 다르더라도 문자와 그 차수가 같은 파란선과 녹색선은 서로 동류항입니다.
특히 다항식의 덧셈, 뺄셈은 동류항끼리만 가능하기 때문에 동류항끼리 찾아 정리해야 식을 간단히 할 수 있습니다.
위 식을 동류항끼리 정리하여 간단히 하면 다음과 같습니다.
덧셈과 뺄셈은 동류항끼리만 할 수 있어 계산을 할 때 서로 동류항인지부터 잘 찾아내야 합니다.
2a + 3a를 구해볼까요?
2a + 3a
= 2 x a + 3 x a 생략된 곱셈 기호 다시 쓰기
= (a + a) + (a + a + a) 곱셈을 덧셈으로
= 5 x a 덧셈을 곱셈으로
= 5a 곱셈기호 생략
식으로 나누어 볼 수 있습니다.
단항식에 수를 곱할 때 숫자끼리 곱하고 문자는 뒤에 붙여줬습니다.
동류항에서도 마찬가지로 숫자끼리 계산하고 문자는 뒤에 그대로 붙여주면 됩니다.
예를 들자면 다음을 간단히 하여라는 문제에서
1. 4a + 2a + 6a 의 문제에서 모든 항이 문자가 a이고 차수가 1입니다. 그러므로 세 항은 모두 동류항이 되는거죠.
4a + 2a + 6a = ( 4 + 2 + 6 )a = 12a가 됩니다.
2. 5a + 3 + 4a -8 은 어떻게 풀면 될까요? 여기서는 항은 네 개인데, 5a와 4a가 동류항이고, 3과 -8은 상수항으로 동류항입니다.
각각 계산해서 풀어야 합니다.
5a + 3 + 4a – 8 = ( 5 + 4 )a + ( 3 – 8 ) = 9a – 5가 되는 것이죠!
좀 더 확장해서 괄호가 있는 경우에는 앞서 배운 분배법칙을 이용하여 전개해야 합니다.
분배법칙으로 괄호를 전개한 다음 동류항끼리 모아서 따로 계산하는 순으로 진행합니다.
이해를 돕기 위해 문제를 풀어 볼게요.
3( 3a +5 ) + 2( a – 3 )에서
= 9a + 15 + 2a -6 분배법칙을 이용하여 괄호를 전개
= 9a + 2a + 15 – 6 동류항끼리 모으기
= 11a – 9 계산
위와 같이 분배법칙을 할 때 괄호 앞의 숫자를 괄호 안의 모든 항과 곱해줘야 합니다.
첫번째 항에만 곱해주는 경우가 있는데 실수하지 않도록 주의해주세요.
3( 2a + 7) = 6a + 21 (O) ㅣ 3( 2a + 7) = 6a + 7 (X)
그리고 괄호 앞에 숫자가 없이 부호 ( + , - )만 있다면 1이 생략된 것으로 보면 됩니다.
- ( 3a + 1 ) = ( -1 ) x ( 3a + 1 ) = -3a -1이 되는 셈이죠.
1. 동류항인지 확인한다. (동류항이면 2번으로 이동)
지금까지 아이스크림 홈런에서 동류항의 뜻과 예시에 대해 배워보았습니다.
중등 공부도 역시 아이스크림 홈런!
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쉽게 말해 종류가 같은 항이라는 뜻으로 하나의 항에는 계수도 있고, 문자도 있고 차수도 있습니다.
동류항은 문자와 차수가 서로 같은 항을 말합니다.
단어 그대로 해석하면 ‘같을 동’에 ‘무리 류’를 써서 같은 무리의 항이라는 의미입니다.중학교 수학 공부도 역시 아이스크림 홈런>
다항식을 계산할 때는 우선 동류항끼리 더하거나 빼서 하나의 단항식으로 만드는데, 이와 같은 것을 동류항을 간단히 한다고 표현합니다.
예를 들어 x2-3x-2x2+x 를 계산한다면 맨 처음 두 항인 x2-3x는 이 상태로는 뺄셈이 불가능합니다.
왜냐하면 문자의 차수가 다르기 때문에 이 식에서 같은 문자를 가지면서 차수까지 같은 항들을 표시하면 다음과 같습니다.
이처럼 문자 앞에 곱해진 계수를 다르더라도 문자와 그 차수가 같은 파란선과 녹색선은 서로 동류항입니다.
특히 다항식의 덧셈, 뺄셈은 동류항끼리만 가능하기 때문에 동류항끼리 찾아 정리해야 식을 간단히 할 수 있습니다.
위 식을 동류항끼리 정리하여 간단히 하면 다음과 같습니다.
덧셈과 뺄셈은 동류항끼리만 할 수 있어 계산을 할 때 서로 동류항인지부터 잘 찾아내야 합니다.
2a + 3a를 구해볼까요?
2a + 3a
= 2 x a + 3 x a 생략된 곱셈 기호 다시 쓰기
= (a + a) + (a + a + a) 곱셈을 덧셈으로
= 5 x a 덧셈을 곱셈으로
= 5a 곱셈기호 생략
식으로 나누어 볼 수 있습니다.
단항식에 수를 곱할 때 숫자끼리 곱하고 문자는 뒤에 붙여줬습니다.
동류항에서도 마찬가지로 숫자끼리 계산하고 문자는 뒤에 그대로 붙여주면 됩니다.
예를 들자면 다음을 간단히 하여라는 문제에서
1. 4a + 2a + 6a 의 문제에서 모든 항이 문자가 a이고 차수가 1입니다. 그러므로 세 항은 모두 동류항이 되는거죠.
4a + 2a + 6a = ( 4 + 2 + 6 )a = 12a가 됩니다.
2. 5a + 3 + 4a -8 은 어떻게 풀면 될까요? 여기서는 항은 네 개인데, 5a와 4a가 동류항이고, 3과 -8은 상수항으로 동류항입니다.
각각 계산해서 풀어야 합니다.
5a + 3 + 4a – 8 = ( 5 + 4 )a + ( 3 – 8 ) = 9a – 5가 되는 것이죠!
좀 더 확장해서 괄호가 있는 경우에는 앞서 배운 분배법칙을 이용하여 전개해야 합니다.
분배법칙으로 괄호를 전개한 다음 동류항끼리 모아서 따로 계산하는 순으로 진행합니다.
이해를 돕기 위해 문제를 풀어 볼게요.
3( 3a +5 ) + 2( a – 3 )에서
= 9a + 15 + 2a -6 분배법칙을 이용하여 괄호를 전개
= 9a + 2a + 15 – 6 동류항끼리 모으기
= 11a – 9 계산
위와 같이 분배법칙을 할 때 괄호 앞의 숫자를 괄호 안의 모든 항과 곱해줘야 합니다.
첫번째 항에만 곱해주는 경우가 있는데 실수하지 않도록 주의해주세요.
3( 2a + 7) = 6a + 21 (O) ㅣ 3( 2a + 7) = 6a + 7 (X)
그리고 괄호 앞에 숫자가 없이 부호 ( + , - )만 있다면 1이 생략된 것으로 보면 됩니다.
- ( 3a + 1 ) = ( -1 ) x ( 3a + 1 ) = -3a -1이 되는 셈이죠.
동류항 계산하는 방법
1. 동류항인지 확인한다. (동류항이면 2번으로 이동)
2. 같은 문자로 묶어준다.
3. 숫자를 계산하고 뒤에 문자를 써준다.
지금까지 아이스크림 홈런에서 동류항의 뜻과 예시에 대해 배워보았습니다.
중등 공부도 역시 아이스크림 홈런!
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