다양한 일차방정식 활용 문제 | 중1 수학 | 홈런중등

안녕하세요. 공부를 좋아하는 습관을 만들어주는 아이스크림 홈런입니다.
이번 시간에는 중학교 1학년 수학 다양한 일차방정식 활용 문제 학습내용에 대해 함께 공부하도록 하겠습니다.



 

일차방정식의 정의

일차방정식은 변수 X에 대한 일차 다항식으로 표현되는 등식입니다. 이는 다음과 같은 형태를 가집니다.
ax + b = 0
여기서 a와 b는 상수이며, x는 변수입니다.
일차방정식은 주로 하나의 변수에 대한 식으로, 방정식이 성립하는 x값을 찾는 것이 목적입니다.

 

다양한 일차방정식 문제 활용 

1. 두 자연수의 합이 45이고, 그 차이가 15입니다. 이 두 자연수는 무엇인가요?

풀이 예시)
하나의 자연수를 x, 또다른 자연수를 y로 가정합니다.
이때, 일차방정식을 활용하여 문제를 해결하기위해 식을 만들면 두 자연수의 합이 45이므로 x+y=45이고, 차이가 15이므로 x−y=15입니다.
이제 두개의 식을 합치면 (x+y)+(x−y)=45+15이며, 이걸 풀이하면 2x=60이고, x=30이라고 찾았습니다.
나머지 두개의 식을 합쳐서 x를 찾았고, 다음 y는 두 번째 식에 대입하여 찾습니다. 30+y=45이며, y=15
따라서,  두 자연수는 각각 30과 15 입니다.



2. 정수 x에 3을 곱하고, 7을 더하면 22가 됩니다. x는 무엇인가요?

풀이 예시)
정수 x를 찾기 위해 일차방정식을 활용하여 식을 만들면 3x+7=22입니다. 
이때, 7을 양변에서 빼면 3x=22-7이며, 3x=15입니다.
방금 만든 식에 3으로 나누면 x=5 따라서  x는 5 입니다.



3. 어떤 수에 6을 더한 후, 3을 곱하면 45가 됩니다. 그 수는 무엇인가요?

풀이예시)
어떤 수를 찾기 위해 어떤 수는 x라고 가정합니다. 이때, 일차방정식을 활용하여 식을 만들면 3(x+6)=45 입니다.
우선, 괄호 안의 식을 풀어보면 3x+18=45입니다. 이제 18을 양변에서 빼면 3x=45-18이며, 3x=27입니다.
방금 만든 식을 3으로 나누면 x=9이므로  어떤 수는 9 입니다.



4. 한 팀은 축구를 하는데, 선수들의 평균 나이는 18세입니다.
만약 한 선수의 나이를 2살 올리면, 선수들의 평균 나이는 19세가 됩니다. 그 팀의 선수는 몇 명인가요?

풀이예시)
한 팀의 선수가 몇 명인지 구하기 위해 n이라고 가정합니다. 이때, 일차방정식을 활용하여 식을 만들면    = 19 입니다.
우선, 분수를 없애기 위해 양변에 n을 곱하겠습니다. 그러면 18n+2=19n입니다.
이제 2를 양변에서 빼면 18n=19n-2이며, n=2이므로  팀의 선수는 2명 입니다.


지금까지 다양한 일차방정식 활용 문제에 대해 알아봤는데요.
홈런과 함께 연립방정식의 활용 유용하셨나요?

그럼, 지금까지 아이스크림 홈런이었습니다.




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