소인수분해ㅣ중등 1학년 1학기 수학ㅣ홈런 중등
아이스크림 홈런에서 중1 1학기 소인수분해에 대해 설명해드리도록 하겠습니다.- 작성자
- 아이스크림에듀 뉴스룸
- 작성시간
- 2023-05-02
안녕하세요. 공부를 좋아하는 습관, 아이스크림 홈런입니다.
이번 시간에는 중학교 1학년이 되면 가장 먼저 배우게 되는 소인수분해에 대해 알려드리도록 하겠습니다.
여기서 중요한 포인트 하나! 그렇다면 1은 무엇일까요? 1은 소수도 아니고, 합성수도 아닙니다. 소수와 합성수에 대한 오류 보기로 많이 나오는 것이니 헷갈리지 않도록 주의해 주세요.
1) 2부터 시작하여, 해당 숫자가 소수인지 아닌지를 판별합니다.
2) 해당 숫자가 소수라면, 입력된 수를 해당 숫자로 나눌 수 없을 때까지 나눕니다.
3) 나누어 떨어진 결과와 나머지를 이용하여 입력된 수를 갱신합니다.
4) 1)로 돌아가서, 다음 소수를 판별합니다.
5) 입력된 수가 1이 될 때까지 2) ~ 4)를 반복합니다.
예를 들어, 24를 소인수분해하면 2 × 2 × 2 × 3 = 2³ × 3으로 나타낼 수 있습니다.
1) 2는 소수이므로, 24를 2로 나눕니다. 24 ÷ 2 = 12
2) 12는 여전히 2로 나눌 수 있으므로, 12를 2로 나눕니다. 12 ÷ 2 = 6
3) 6도 2로 나눌 수 있으므로, 6을 2로 나눕니다. 6 ÷ 2 = 3
4) 3은 소수이므로, 소인수분해가 끝났습니다.
따라서, 24를 소인수분해하면 2 × 2 × 2 × 3 = 2³ × 3가 됩니다.
2⁰ × 3⁰ = 1
2¹ × 3⁰ = 2
2² × 3⁰ = 4
2³ × 3⁰ = 8
2⁰ × 3¹ = 3
2¹ × 3¹ = 6
2² × 3¹ = 12
2³ × 3¹ = 24
따라서, 24의 약수는 1, 2, 3, 4, 6, 8, 12, 24가 되는 것입니다.
한 가지 더 예로 들면, 48의 소인수분해 결과는 2⁴ × 3¹입니다. 이를 이용하여 48의 모든 약수를 구해보면 다음과 같습니다.
2⁰ × 3⁰ = 1
2¹ × 3⁰ = 2
2² × 3⁰ = 4
2³ × 3⁰ = 8
2⁴ × 3⁰ = 16
2⁰ × 3¹ = 3
2¹ × 3¹ = 6
2² × 3¹ = 12
2³ × 3¹ = 24
2⁴ × 3¹ = 48
따라서, 48의 모든 약수는 1, 2, 3, 4, 6, 8, 12, 16, 24, 48입니다.
오늘은 중등 수학의 첫걸음인 소인수분해에 대해서 알아보았습니다. 모두 잘 이해가 되셨을까요? 수학은 문제 풀이를 많이 함으로써, 개념을 익히고 문제를 푸는 속도 또한 빨라지게 됩니다. 오늘 배운 소인수분해에 대한 문제 풀이를 아이스크림 홈런 안에서 한 번 해보는 것은 어떨까요?
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이번 시간에는 중학교 1학년이 되면 가장 먼저 배우게 되는 소인수분해에 대해 알려드리도록 하겠습니다.
1. 소인수분해 뜻
소인수분해의 뜻은 자연수를 소수들의 곱으로 나타내는 것을 말합니다. 여기에서 소수는 무엇일까요? 소수는 1보다 크고 자기 자신과 1 이외의 자연수로는 나누어지지 않는 자연수를 말합니다. 예를 들어, 2, 3, 5, 7, 11, 13, 17 등은 모두 소수입니다. 반면에, 4, 6, 8, 9, 10, 12, 14, 15, 16, 18, 20 등은 소수가 아닙니다. 소수가 아닌 수는 합성수라고 합니다. 소인수는 자연수의 약수 중에서 소수인 것을 소인수라고 합니다. 인수와 약수는 같은 말이기 때문에 6의 인수는 1, 2, 3, 6이 되고, 6의 소인수는 2와 3이 됩니다.여기서 중요한 포인트 하나! 그렇다면 1은 무엇일까요? 1은 소수도 아니고, 합성수도 아닙니다. 소수와 합성수에 대한 오류 보기로 많이 나오는 것이니 헷갈리지 않도록 주의해 주세요.
2. 소수와 합성수의 성질
위에 이어 소수와 합성수에 대해 좀 더 알아 보면, 첫째로 모든 소수는 약수가 2개 입니다. 위에서 예로 들었던 2를 보면 2의 약수는 1, 2 이고, 11의 약수도 1, 11로 모두 2개인 것을 알 수 있습니다. 두번째로 합성수는 약수가 3개 이상 입니다. 4를 예로 들면, 4의 약수는 1, 2, 4로 3개 인 것을 알 수 있고, 14의 약수는 1, 2, 7, 14로 4개 이므로 3개 이상 입니다. 세번째로 2는 소수 중 가장 작은 수이고 유일하게 짝수입니다. 짝수는 합성수 이므로 약수가 3개 이상이나, 2의 경우에만 유일하게 짝수 이지만 소수로 잘 기억해 주세요.3. 소인수분해 구하는 방법
소인수분해를 구하는 방법은 다음과 같습니다.1) 2부터 시작하여, 해당 숫자가 소수인지 아닌지를 판별합니다.
2) 해당 숫자가 소수라면, 입력된 수를 해당 숫자로 나눌 수 없을 때까지 나눕니다.
3) 나누어 떨어진 결과와 나머지를 이용하여 입력된 수를 갱신합니다.
4) 1)로 돌아가서, 다음 소수를 판별합니다.
5) 입력된 수가 1이 될 때까지 2) ~ 4)를 반복합니다.
예를 들어, 24를 소인수분해하면 2 × 2 × 2 × 3 = 2³ × 3으로 나타낼 수 있습니다.
1) 2는 소수이므로, 24를 2로 나눕니다. 24 ÷ 2 = 12
2) 12는 여전히 2로 나눌 수 있으므로, 12를 2로 나눕니다. 12 ÷ 2 = 6
3) 6도 2로 나눌 수 있으므로, 6을 2로 나눕니다. 6 ÷ 2 = 3
4) 3은 소수이므로, 소인수분해가 끝났습니다.
따라서, 24를 소인수분해하면 2 × 2 × 2 × 3 = 2³ × 3가 됩니다.
4. 소인수분해 약수 구하기
약수 구하기는 소인수분해를 이용하면 쉽게 구할 수 있습니다. 입력된 자연수를 소인수분해하여, 각 소수들의 지수에 따라서 모든 약수를 구할 수 있습니다. 예를 들어, 24의 소인수분해 결과는 2³ × 3입니다. 이를 이용하여 24의 모든 약수를 구해보면 다음과 같습니다.2⁰ × 3⁰ = 1
2¹ × 3⁰ = 2
2² × 3⁰ = 4
2³ × 3⁰ = 8
2⁰ × 3¹ = 3
2¹ × 3¹ = 6
2² × 3¹ = 12
2³ × 3¹ = 24
따라서, 24의 약수는 1, 2, 3, 4, 6, 8, 12, 24가 되는 것입니다.
한 가지 더 예로 들면, 48의 소인수분해 결과는 2⁴ × 3¹입니다. 이를 이용하여 48의 모든 약수를 구해보면 다음과 같습니다.
2⁰ × 3⁰ = 1
2¹ × 3⁰ = 2
2² × 3⁰ = 4
2³ × 3⁰ = 8
2⁴ × 3⁰ = 16
2⁰ × 3¹ = 3
2¹ × 3¹ = 6
2² × 3¹ = 12
2³ × 3¹ = 24
2⁴ × 3¹ = 48
따라서, 48의 모든 약수는 1, 2, 3, 4, 6, 8, 12, 16, 24, 48입니다.
오늘은 중등 수학의 첫걸음인 소인수분해에 대해서 알아보았습니다. 모두 잘 이해가 되셨을까요? 수학은 문제 풀이를 많이 함으로써, 개념을 익히고 문제를 푸는 속도 또한 빨라지게 됩니다. 오늘 배운 소인수분해에 대한 문제 풀이를 아이스크림 홈런 안에서 한 번 해보는 것은 어떨까요?
더 많은 문제를 경험해 보고 싶다면, 지금 바로 아이스크림 홈런 무료체험을 시작해보세요!
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