문자와 식 | 중1 1학기 수학 | 홈런중등
아이스크림 홈런에서 중1 수학 문자와 식에 대해 설명해드리도록 하겠습니다.- 작성자
- 아이스크림에듀 뉴스룸
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- 2023-07-03
안녕하세요. 아이스크림 홈런입니다.
초등학교의 수학은 계산이 중요했다면 이제부터는 계산을 기본으로 한 다양한 연산을 배울텐데요.
특히 문자가 포함된 수식들을 아주 많이 다루게 될 것입니다.
더 이후에는 숫자는 없이 문자로만 이루어진 수식도 다룰 수 있게 됩니다.
그럼, 지금부터 중1 수학 문자와 식에 대해 함께 공부하도록 하겠습니다.
아직 정해지지 않은 수를 포함하여 식을 써야 할 때가 있습니다. 예를 들어 1.5리터 물통을 아이들 몇 명이서 나누어 마셔야 할 때 한명이 먹을 수 있는 물의 양은
물을 먹고 싶어하는 아이들이 정해져야만 알 수 있지만 문자를 사용하여 이 상황을 표현한다면 물을 먹고 싶어하는 아이들이 아직 몇 명인지 정해지지 않았다 할지라도
한명이 마실 수 있는 물의 양을 미리 표현해 볼 수 있습니다.
아이들이 a명일 때, 한 명 당 1.5 ÷ a (L) 씩 먹을 수 있다.
위와 같이 구체적인 값이 주어지지 않거나 일반적인 수량을 나타낼 때 문자를 사용하면 수량 사이의 관계를 식으로 간단히 나타낼 수 있습니다.
수량을 나타내는 문자로 보통 a, b, c, x, y, z 등을 사용합니다.
1. 문제의 뜻을 파악하여 수량 사이의 관계 또는 수량 사이에 성립하는 규칙을 찾는다.
2. 문자를 사용하여 1의 규칙에 맞게 식을 세운다.
예를 들면 한권에 900원인 공책 a권의 가격은 아래와 같이 나타낼 수 있습니다.
( 공책 한권의 가격 ) x ( 공책의 수 ) = 900 x a (원)
혹시 피타고라스의 정의에 대해 들어본 적 있으세요? “직각 삼각형에서 빗변의 길이의 제곱은 나머지 두 변의 길이의 제곱의 합과 같다” 라는 정의인데요,
이것을 말로 풀어 설명하기 보다는 문자를 사용한 수식을 이용한다면 아주 간결하고 이해하기 쉽습니다.
수학적 대상을 표현하기 위하여 문자를 사용합니다. 직선에 a라고 이름을 붙이거나, 점에 a라고 이름을 붙이는 상황이 문자를 사용하는 가장 대표적인 예시라고 할 수 있습니다.
이해를 돕기 위해 남학생이 12명이고 여학생이 a명인 학급의 전체 학생수는 어떻게 표현할까요?
여학생 수를 모르기 때문에 전체 학생 수를 알 수는 없지만 여학생수가 a라명이라고 표현할 때 남학생과 여학생을 모두 합해야 전체 학생수를 알 수 있으니
전체 학생수는 12+a로 나타낼 수 있습니다.
그렇다면 문자가 들어간 식의 값은 어떻게 구할까요?
문자가 포함되어 있는 계산식은 문자의 값이 몇인지 모르기 때문에 계산할 수 없습니다.
6 + x = ?
하지만 여기서 문자의 값이 주어지게 된다면 식의 값을 구할 수 있겠죠!
X = 7 일 때, 6 + x = 6 + ( 4 ) = 10
이렇게 문자를 사용한 식에서 문자 대신 수를 넣는 것을 문자에 수를 대입한다고 합니다.
문자에 수를 대입하여 식의 값을 구하는 연습을 한 번 더 해봅시다.
X = -5 일 때,
8 – x = 8 – ( -5 ) = 13
위와 깉이 문자가 포함된 식에서 문자 대신 수를 대입하여 계산할 때, 실수를 줄이기 위해서는 대입할 공간에 괄호를 쓰는 습관을 들이면 좋습니다.
대입해야 하는 수가 음수라면 원래 괄호를 쓰지만, 대입해야 하는 수가 양수인 경우에는 괄호가 원래 필요 없습니다.
하지만 많은 경우 풀이 과정을 대충 빠르게 쓰다 계산 실수를 하는 경우가 있기 때문에 괄호를 쓰는 연습을 추천합니다.
이제 수학에서 문자를 사용하게 되면 조금이나마 문자 사용을 복잡하지 않게 몇 가지 표현법도 함께 알아보도록 하겠습니다.
곱셈 기호는 생략합니다.
수와 문자 사이의 곱셈, 문자와 문자 사이의 곱셈, 괄호가 있는 식과 또는 문자의 곱셈 등에서는 곱셈 기호를 생략해도 됩니다.
1. 수와 문자 사이의 곱에서는 곱셈 기호를 생략하고, 수를 문자 앞에 씁니다.
3 x a = 3a l y x (-3) = -3y l a x 2 = 2a
2. 문자와 문자사이의 곱에서는 곱셈 기호를 생략하고 보통 알파벳 순서로 씁니다.
x x y = xy l b x y x c = bcy
3. 괄호가 있는 식과 또는 문자 사이의 곱에서는 곱셈 기호를 생략하고 수를 괄호 앞에 씁니다.
( a + 3 ) x 2 = 2( a + 3 ) l a x ( x – 1 ) = a( x - 1 )
다시한번 정리하자면 곱셈 기호를 생략하고 수를 문자 앞에 쓰는 것, 문자는 알파벳 순서로 쓰는것 그리고 수를 괄호 앞에 쓰는 것은 일종의 약속입니다.
기호를 생략하면서 식의 표현이 저마다 다르다면 의사소통의 어려움이 있겠죠?
특히 곱셈에서 1과 곱하는 것은 곱한 효과가 없는 것이고, -1과의 곱셈 결과가 부호만 바뀌는 사실을 기억하면 1과 문자의 곱, -1과 문자의 곱에서
곱셈 기회의 생략 결과는 다음과 같이 볼 수 있습니다.
1 x a = a l (-a) x a = -a
앞서 말씀드린 수와 문자의 표현방법을 잘 숙지하고 연습한다면 수식을 정리하고 문제 풀이에 더 익숙하게 접근할 수 있습니다.
이상 아이스크림 홈런에서 문자와 식에 관해 설명해 드렸습니다.
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초등학교의 수학은 계산이 중요했다면 이제부터는 계산을 기본으로 한 다양한 연산을 배울텐데요.
특히 문자가 포함된 수식들을 아주 많이 다루게 될 것입니다.
더 이후에는 숫자는 없이 문자로만 이루어진 수식도 다룰 수 있게 됩니다.
그럼, 지금부터 중1 수학 문자와 식에 대해 함께 공부하도록 하겠습니다.
수학에서 문자를 사용하는 이유는 무엇일까요?
정해지지 않은 수의 표현
아직 정해지지 않은 수를 포함하여 식을 써야 할 때가 있습니다. 예를 들어 1.5리터 물통을 아이들 몇 명이서 나누어 마셔야 할 때 한명이 먹을 수 있는 물의 양은
물을 먹고 싶어하는 아이들이 정해져야만 알 수 있지만 문자를 사용하여 이 상황을 표현한다면 물을 먹고 싶어하는 아이들이 아직 몇 명인지 정해지지 않았다 할지라도
한명이 마실 수 있는 물의 양을 미리 표현해 볼 수 있습니다.
아이들이 a명일 때, 한 명 당 1.5 ÷ a (L) 씩 먹을 수 있다.
위와 같이 구체적인 값이 주어지지 않거나 일반적인 수량을 나타낼 때 문자를 사용하면 수량 사이의 관계를 식으로 간단히 나타낼 수 있습니다.
수량을 나타내는 문자로 보통 a, b, c, x, y, z 등을 사용합니다.
문자를 사용하여 식 세우기
1. 문제의 뜻을 파악하여 수량 사이의 관계 또는 수량 사이에 성립하는 규칙을 찾는다.
2. 문자를 사용하여 1의 규칙에 맞게 식을 세운다.
예를 들면 한권에 900원인 공책 a권의 가격은 아래와 같이 나타낼 수 있습니다.
( 공책 한권의 가격 ) x ( 공책의 수 ) = 900 x a (원)
공식의 표현
혹시 피타고라스의 정의에 대해 들어본 적 있으세요? “직각 삼각형에서 빗변의 길이의 제곱은 나머지 두 변의 길이의 제곱의 합과 같다” 라는 정의인데요,
이것을 말로 풀어 설명하기 보다는 문자를 사용한 수식을 이용한다면 아주 간결하고 이해하기 쉽습니다.
대상의 표현
수학적 대상을 표현하기 위하여 문자를 사용합니다. 직선에 a라고 이름을 붙이거나, 점에 a라고 이름을 붙이는 상황이 문자를 사용하는 가장 대표적인 예시라고 할 수 있습니다.
이해를 돕기 위해 남학생이 12명이고 여학생이 a명인 학급의 전체 학생수는 어떻게 표현할까요?
여학생 수를 모르기 때문에 전체 학생 수를 알 수는 없지만 여학생수가 a라명이라고 표현할 때 남학생과 여학생을 모두 합해야 전체 학생수를 알 수 있으니
전체 학생수는 12+a로 나타낼 수 있습니다.
그렇다면 문자가 들어간 식의 값은 어떻게 구할까요?
문자가 포함되어 있는 계산식은 문자의 값이 몇인지 모르기 때문에 계산할 수 없습니다.
6 + x = ?
하지만 여기서 문자의 값이 주어지게 된다면 식의 값을 구할 수 있겠죠!
X = 7 일 때, 6 + x = 6 + ( 4 ) = 10
이렇게 문자를 사용한 식에서 문자 대신 수를 넣는 것을 문자에 수를 대입한다고 합니다.
문자에 수를 대입하여 식의 값을 구하는 연습을 한 번 더 해봅시다.
X = -5 일 때,
8 – x = 8 – ( -5 ) = 13
위와 깉이 문자가 포함된 식에서 문자 대신 수를 대입하여 계산할 때, 실수를 줄이기 위해서는 대입할 공간에 괄호를 쓰는 습관을 들이면 좋습니다.
대입해야 하는 수가 음수라면 원래 괄호를 쓰지만, 대입해야 하는 수가 양수인 경우에는 괄호가 원래 필요 없습니다.
하지만 많은 경우 풀이 과정을 대충 빠르게 쓰다 계산 실수를 하는 경우가 있기 때문에 괄호를 쓰는 연습을 추천합니다.
이제 수학에서 문자를 사용하게 되면 조금이나마 문자 사용을 복잡하지 않게 몇 가지 표현법도 함께 알아보도록 하겠습니다.
곱셈 기호는 생략합니다.
수와 문자 사이의 곱셈, 문자와 문자 사이의 곱셈, 괄호가 있는 식과 또는 문자의 곱셈 등에서는 곱셈 기호를 생략해도 됩니다.
1. 수와 문자 사이의 곱에서는 곱셈 기호를 생략하고, 수를 문자 앞에 씁니다.
3 x a = 3a l y x (-3) = -3y l a x 2 = 2a
2. 문자와 문자사이의 곱에서는 곱셈 기호를 생략하고 보통 알파벳 순서로 씁니다.
x x y = xy l b x y x c = bcy
3. 괄호가 있는 식과 또는 문자 사이의 곱에서는 곱셈 기호를 생략하고 수를 괄호 앞에 씁니다.
( a + 3 ) x 2 = 2( a + 3 ) l a x ( x – 1 ) = a( x - 1 )
다시한번 정리하자면 곱셈 기호를 생략하고 수를 문자 앞에 쓰는 것, 문자는 알파벳 순서로 쓰는것 그리고 수를 괄호 앞에 쓰는 것은 일종의 약속입니다.
기호를 생략하면서 식의 표현이 저마다 다르다면 의사소통의 어려움이 있겠죠?
특히 곱셈에서 1과 곱하는 것은 곱한 효과가 없는 것이고, -1과의 곱셈 결과가 부호만 바뀌는 사실을 기억하면 1과 문자의 곱, -1과 문자의 곱에서
곱셈 기회의 생략 결과는 다음과 같이 볼 수 있습니다.
1 x a = a l (-a) x a = -a
앞서 말씀드린 수와 문자의 표현방법을 잘 숙지하고 연습한다면 수식을 정리하고 문제 풀이에 더 익숙하게 접근할 수 있습니다.
이상 아이스크림 홈런에서 문자와 식에 관해 설명해 드렸습니다.
중학교 1학년 수학 더 공부하기>
