경우의 수 | 중2 수학 | 홈런 중등

경우의 수의 정의

경우의 수란 사물의 배열이나 선택하는 방법을 구하는 수학적인 개념입니다. 

주어진 조건에 따라서 어떤 사물이나 사건들이 어떻게 조합되는지, 또는 선택되는지를 알고자 할 때, 경우의 수를 활용합니다.
경우의 수는 다양한 문제에 적용되며, 실생활에서도 많은 상황에서 사용됩니다.

경우의 수가 활용되는 예는 주머니에 공이 3개 있을 때 2개를 뽑는 경우의 수, 카드 덱에서 5장을 선택하는 경우의 수, 구슬을 나열하는 경우의 수 등이 이에 해당합니다.

경우의 수를 구하는 방법

경우의 수를 구하는 방법에는 순열, 조합, 중복 순열이 있습니다. 

지금부터 하나씩 설명 드리도록 하겠습니다. 
 

1. 순열 (Permutation)

순열은 서로 다른 n개의 사물 중에서 r개를 순서에 상관하여 선택하는 경우의 수를 구하는 것을 말합니다.

순열을 구하는 경우에는 nPr 또는 nPn-r로 표기합니다.
순열을 구하는 방법은 다음과 같습니다.

1. nPr = n! / (n-r)! : n개의 사물 중에서 r개를 순서에 상관하여 선택하는 경우의 수를 계산합니다.
2. nPn-r = n! / r! : n개의 사물 중에서 (n-r)개를 순서에 상관하여 선택하는 경우의 수를 계산합니다.
 

2. 조합 (Combination)
 

조합은 서로 다른 n개의 사물 중에서 r개를 순서에 상관없이 선택하는 경우의 수를 구하는 것을 말합니다.

조합을 구하는 경우에는 nCr 또는 nCn-r로 표기합니다.
조합을 구하는 방법은 다음과 같습니다.

nCr = n! / (r!(n-r)!) : n개의 사물 중에서 r개를 순서에 상관없이 선택하는 경우의 수를 계산합니다.
 

3. 중복 순열 (Permutation with Repetition)
 

중복 순열은 n개의 사물 중에서 중복을 허용하여 r개를 순서에 상관하여 선택하는 경우의 수를 구하는 것을 말합니다.

중복 순열을 구하는 경우에는 nᵣ으로 표기합니다.
중복 순열을 구하는 방법은 다음과 같습니다.

nᵣ : n개의 사물 중에서 중복을 허용하여 r개를 순서에 상관하여 선택하는 경우의 수를 계산합니다.

이러한 경우의 수 개념은 확률, 조합적 논리, 공식적 추론 등 다양한 수학적 문제에 응용됩니다.
또한, 실생활에서도 이러한 개념을 활용하여 다양한 문제를 해결할 수 있습니다.
중학교 2학년에서는 주로 순열과 조합을 중심으로 배우게 됩니다.


지금까지 경우의 수와 경우의 수를 구하는 방법에 대해 알아봤는데요.
홈런과 함께 경우의 수 유용하셨나요?

그럼, 지금까지 아이스크림 홈런이었습니다.

중등 공부도 역시 아이스크림 홈런!

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