확률 공식 | 중2 수학 | 홈런중등

안녕하세요, 중학교 2학년 여러분!
아이스크림 홈런입니다.

이번시간에는 수학에서 매우 중요한 주제인 '확률'에 대해 알아보려고 합니다.
확률은 미래의 일이 일어날 가능성을 수학으로 계산하는 도구로, 일상생활에서도 자주 활용됩니다.

지금부터 확률에 대해 알아볼까요?

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1. 확률의 정의

확률은 어떤 사건이 발생할 가능성이 나타내는 수로, 0부터 1사이의 값을 가집니다.

0은 발생확률이 없음을 의미하고, 1은 확실한 발생을 의미합니다.
 

2. 사건과 표본 공간

확률을 계산하기 위해서는 '사건'과 '표본 공간'을 알아야 합니다.
사건은 발생할 수 있는 결과의 집합을 나타내고, 표본 공간은 모든 가능한 결과의 집합입니다.
 

3. 확률 공식

전사건의 확률

모든 가능한 결과들이 발생할 확률은 1입니다. 
P(표본공간) = 1
 

여사건의 확률

어떤 사건A가 일어나지 않을 확률은 1에서 사건A가 일어날 확률입니다.  
P(A의 여사건) = 1 - P(A)
 

합사건의 확률

두 사건 A와 B 중 하나라도 발생할 확률은 각각의 확률을 더한 후, 둘 다 발생할 확률을 뺀 값입니다. 
P(A 또는 B) = P(A) + P(B) - P(A와 B)
 

조건부 확률

어떤 사건 B가 일어났을 때, 그에 대한 조건에서 사건 A가 일어날 확률입니다. 
P(A|B) = P(A와 B) / P(B)

 

4.공식을 활용한 문제풀이

문제 1: 동전 던지기
질문: 동전을 던졌을 때, 앞면이 나올 확률은 얼마인가요?

풀이
가능한 결과는 앞면(Head) 또는 뒷면(Tail) 두 가지입니다. 따라서 표본 공간은 {Head, Tail}입니다.
각 결과가 나올 확률은 동등하므로 P(Head) = P(Tail) = 0.5입니다.


문제 2: 주사위 던지기
질문: 평범한 주사위를 던졌을 때, 홀수 숫자가 나올 확률은 얼마인가요?

풀이
홀수 숫자는 1, 3, 5입니다. 따라서 사건 A는 {1, 3, 5}입니다.
표본 공간은 {1, 2, 3, 4, 5, 6}입니다.
P(A) = (사건 A에 속하는 결과의 수) / (표본 공간의 결과의 수) = 3/6 = 0.5입니다.


문제 3: 카드 뽑기
질문: 52장의 카드 뭉치에서 카드를 하나 뽑았을 때, 그 카드가 하트 또는 다이아몬드일 확률은 얼마인가요?

풀이
하트와 다이아몬드 카드는 각각 13장씩 있습니다. 따라서 사건 A는 {하트 또는 다이아몬드 카드 뽑기}입니다.
표본 공간은 모든 카드(52장)입니다.
P(A) = (사건 A에 속하는 결과의 수) / (표본 공간의 결과의 수) = 26/52 = 0.5입니다.


문제 4: 주식 투자
질문: 어떤 주식이 내일 오를 확률은 60%이고, 내릴 확률은 40%입니다. 
만약 두 주식에 동일한 금액을 투자한다면, 이 중 한 주식이 오를 확률은 얼마인가요?

풀이
두 주식 중 적어도 하나가 오를 확률은 두 주식이 모두 오를 확률 또는 둘 중 하나만 오를 확률입니다.
P(A 또는 B) = P(A) + P(B) - P(A와 B) = 0.6 + 0.6 - (0.6 * 0.6) = 0.84


문제 5: 시험 합격
질문: 학생이 시험에 합격할 확률은 80%입니다. 
만약 그가 세 번 시험을 봤다면, 적어도 한 번은 합격할 확률은 얼마인가요?

풀이
시험에 합격하지 못할 확률은 20%입니다. 따라서 셋 다 불합격할 확률은 0.2 * 0.2 * 0.2 = 0.008입니다.
적어도 한 번 합격할 확률은 1 - 셋 다 불합격할 확률 = 1 - 0.008 = 0.992입니다.


문제 6: 경기결과 예측
질문: 두 팀 A와 B가 축구 경기를 할 때, A팀이 이길 확률은 30%이고, 비길 확률은 20%입니다. 
B팀이 이길 확률은 얼마인가요?

풀이
두 팀이 이기지 않을 확률은 1 - P(A) - P(B) = 1 - 0.3 - 0.2 = 0.5입니다.
따라서 B팀이 이길 확률은 0.5입니다.


문제 7: 주식 시장 예측
질문: 어떤 전문가가 내일 주식 시장이 오를 확률은 70%라고 예측했습니다.
만약 그 예측이 맞을 확률은 얼마인가요?

풀이
예측이 맞을 확률은 전문가의 예측 확률입니다. 
따라서 70%입니다.


위 문제들은 확률 문제를 푸는 기본적인 예시 문제로, 확률은 이론을 명확하게 이해하고 관련된 공식을 활용하여 다양한 문제를 풀어보는 것이 가장 중요합니다.

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