이차함수 꼭짓점 | 중3 수학 | 홈런중등

안녕하세요. 중학교 3학년 여러분!
이번 시간에는 이차함수의 중요한 특징 중 하나인 꼭짓점에 대해 공부하도록 하겠습니다. 

꼭짓점은 함수의 최소값 또는 최대값을 의미하며 위치를 찾는 데에는 공식이 있습니다. 
해당 공식에 대해 알아보고 그래프의 특이성에 대해 이해하는 시간을 갖도록 하겠습니다. 


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1. 이차함수와 꼭짓점

이차함수는 아래와 같은 형태를 가지며, a,b,c는 상수이고, x는 변수입니다.

a의 부호에 따라 그래프가 위로 볼록하거나 아래로 볼록해집니다.


위 사진과 같이, a > 0 인 경우 그래프는 위로 볼록하고, a<0 인 경우 그래프는 아래로 볼록합니다.
이는 함수의 최소값 또는 최대값을 나타냅니다.

 

2. 이차함수의 꼭짓점 구하기

이차함수의 꼭짓점은 이 때 발생합니다.

이는 공식적으로 표현하면 꼭짓점의 x좌표를 나타내는 것입니다.
이 x값을 함수에 대입하여 꼭짓점의 y좌표를 구할 수 있습니다.

이 때, 꼭짓점의 y좌표는 위와 같이 계산할 수 있습니다.


예를 들어, 다음과 같은 예시에서는 a = 2, b = -4이므로, x = 1에서 꼭짓점이 발생합니다. 
이 값을 함수에 대입하여 y를 구할 수 있습니다. 

 

3. 꼭짓점의 의미

꼭짓점은 함수의 최소값 또는 최대값을 나타냅니다.

이는 실제 문제에서 함수가 모델링하는 어떤 현상에서 최적의 상태를 의미할 수 있습니다.
예를 들어, 이차함수가 어떤 물체의 높이를 모델링한다면, 꼭짓점은 그 물체의 최고 또는 최저 높이를 의미할 것입니다.

 

만약 다음과 같은 상황에서 이차함수가 어떤 물체의 높이를 모델링한다고 가정했을 때, 
꼭짓점이 해당 함수에서 나타내는 물체의 최저점이라면, 꼭짓점의 좌표인 (1, -1) 은 그 물체가 땅에 닿은 위치를 나타냅니다. 


이처럼, 이차함수와 꼭짓점의 개념을 활용하면 다양한 문제를 수학적으로 해결할 수 있습니다.
함수의 그래프를 통해 현상을 시각화하고, 꼭짓점을 통해 최적의 조건을 나타내는 능력은 수학적 사고를 향상시키는 데 큰 도움이 될 수 있습니다.

지금까지 아이스크림 홈런이었습니다.


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