평행사변형 | 중2 수학 | 홈런중등

아이스크림 홈런과 함께 평행사변형 정의, 성질, 조건에 대해 알아보도록 해요.
작성자 
아이스크림에듀 뉴스룸
작성시간
2024-02-28
안녕하세요, 여러분! 아이스크림 홈런입니다.
오늘은 중학교 수학에서 다루는 중요한 도형인 평행사변형에 대해 자세히 알아볼 거예요.
평행사변형의 정의, 성질, 그리고 조건을 하나씩 차근차근 살펴볼 거예요.


 

1. 평행사변형의 정의

평행사변형한 쌍의 대변이 서로 평행하고 길이가 같은 사각형입니다.

즉, 두 쌍의 대변이 서로 평행하고 길이가 같은 사각형이라고 생각해도 괜찮아요.

예시:
위 그림에서 ABCD는 평행사변형입니다. 왜냐하면,
  • AB와 CD는 서로 평행하고 길이가 같으며,
  • BC와 DA는 서로 평행하고 길이가 같기 때문이죠.

2. 평행사변형의 성질

평행사변형에는 다음과 같은 성질들이 있어요.

1) 평행사변형은 두 쌍의 대각의 크기가 각각 같다.

위 그림에서 AC와 BD는 서로 다른 대각선이지만, 크기는 같아요.
즉, ∠
ACB = BDC입니다.

 

2) 평행사변형의 이웃한 두 내각의 크기의 합은 180°이다.

위 그림에서 ∠ABC와 ∠CDA는 이웃한 두 내각입니다.
이 두 내각의 크기의 합은 ∠
ABC + CDA = 180°입니다.

 

3) 평행사변형 두 대각선은 서로 다른 대각선을 이등분한다.

위 그림에서 AC는 BD를 O에서 이등분하고, BD는 AC를 O에서 이등분합니다.
즉, AO = OC, BO = OD입니다.

 

4) 평행사변형 두 쌍의 대각선의 길이가 같다.

평행사변형의 두 대각선의 길이는 항상 같습니다.

5) 모든 내각의 크기가 같은 사각형 또는 한 내각의 크기가 90°인 평행사변형은 마름모 또는 직사각형이다.
모든 내각의 크기가 같은 평행사변형은 마름모이며, 한 내각의 크기가 90°인 평행사변형은 직사각형입니다.

 

3. 평행사변형의 조건

다음과 같은 조건 중 하나라도 만족하면 그 사각형은 평행사변형 입니다.
1) 두 쌍의 대변이 서로 평행하다.
2) 두 쌍의 대변의 길이가 각각 같다.
3) 두 쌍의 대각의 크기가 각각 같다.
4) 두 대각선이 서로 다른 대각선을 이등분한다.
5) 한 쌍의 대변이 평행하고, 그 길이가 같다.

 

4. 평행사변형의 활용

평행사변형은 다양한 분야에서 활용됩니다.
예를 들어, 건축, 디자인, 기하학 등에서 사용됩니다.


예시:
  • 건축: 건물의 지붕, 벽, 바닥 등에 평행사변형이 사용됩니다.
  • 디자인: 가구, 패션, 로고 등에 평행사변형이 사용됩니다.
  • 기하학: 평행사변형의 성질을 이용하여 다른 도형의 성질을 증명하거나 문제를 해결하는 데 사용됩니다.


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