한 초등학교의 수학 시간 아이들이 시끄럽게 떠들자 선생님은 아이들을 조용히 시키기 위해 1~100까지의 숫자를 모두 더하라는 문제를 내주게 됩니다. 풀이 시간만 해도 1시간은 걸릴 거라 예상했으나 한 학생이 아주 짧은 시간에 문제를 다 풀었다고 합니다. 바로 이 학생이 우리가 잘 알고 있는 천재 수학자 가우스입니다.
그럼 가우스는 어떻게 짧은 시간에 답을 풀 수 있었을까요?
가우스가 사용한 방법은 바로 덧셈의 교환법칙이라고 합니다.
첫 숫자 1과 끝 숫자 100을 더하면 101이 되고 두번째 숫자 2와 99를 더해도 101이 되며, 이렇게 계산을 하게 되면 50개의 쌍이 나오는 것을 알았습니다.
가우스는 101에 50을 곱해서 5050이라는 답을 간단하게 구할 수 있었던 것입니다.
어떤 식에서 수들의 순서를 바꿔서 계산하는 방법을 덧셈의 교환법칙이라고 합니다.
아주 쉽게 생각해서 2 + 3 이나 3 + 2 나 똑 같은 값이 나오죠? 이런 것이라고 보시면 되겠습니다.
하지만 이 교환법칙은 수개 2개 있는 식에는 잘 사용하지 않고 수가 세 개 이상 있는 식에서 자주 사용됩니다. 숫자의 연산에서도 덧셈과 곱셈에 대해교환법칙이 성립하듯이 다항식의 덧셈과 곱셈에서도 교환법칙은 성립됩니다.
A + B = B + A, AB = BA
주의할 부분은 뺄셈과 나눗셈에 대해서는 성립하지 않습니다.
2 – 4 = -2 / 4 – 2 = 2 이므로 교환법칙 적용이 안되며 이런 경우는 뺄셈을 덧셈으로 바꾼 후 교환법칙을 적용해야 합니다. 2 – 4 = 2 + (-4) 이므로 2 + (-4) = (-4) + 2 이렇게 바꿔 사용합니다.
위 이미지를 예로 덧셈과 곱셈에 있어 순서를 바꾸어 더하거나 곱해도 계산 결과는 같다는 것을 배웠습니다.
중학교에서는 연산을 위해 교환법칙, 결합법칙, 분배법칙이 다양하게 사용되는데 오늘은 그 중 하나인교환법칙에 대해 배워보았습니다. 법칙이 많아질수록 각 법칙을 이해하는 부분이 어렵다고 느껴질 수 있겠지만 중요한 개념을 이해하고 나면 더 간단히 문제를 해결할 수 있습니다.
