엇각 | 중1 수학 | 홈런 중등

안녕하세요. 아이스크림 홈런입니다.
이번 시간에는 중학교 1학년 수학 엇각에 대한 개념과 특성에 대해 알아보도록 하겠습니다.

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1. 엇각의 정의

엇각은 삼각형의 한 변을 연장한 선분과 이 연장선 상에 있는 삼각형의 다른 두 변 사이에 형성되는 각을 가리킵니다. 

삼각형 ABC에서 변 AB를 연장한 선분이라면, 이 선분과 변 AC 또는 변 BC 사이에 형성되는 각이 엇각입니다.


엇각의 크기

엇각의 크기는 해당 삼각형 내부 각과의 관계를 통해 계산됩니다. 
엇각과 내각은 항상 선형쌍을 형성하며, 두 각의 크기 합은 항상 180도가 됩니다.
 

2. 엇각의 특성

1) 엇각과 내각의 관계 

엇각과 내각은 항상 선형쌍을 이룹니다. 
삼각형 내부의 세 각 중 하나를 선택하여 엇각과 직선을 형성하면, 다른 두 내각 중 하나와 엇각이 항상 선형쌍을 이룹니다.
 

2) 엇각의 크기 

삼각형 ABC의 내부 각을 A, B, C로 표기할 때, 엇각은 각 A, B, 또는 C에 대한 외각으로 간주됩니다. 
이것은 엇각의 크기가 각 A, B, C 중 하나와 합쳐서 항상 180도가 되는 것을 의미합니다. 
즉, 엇각의 크기 + 내각의 크기 = 180도입니다.
 

3) 엇각의 크기 비교

삼각형에서 두 개의 엇각을 비교할 때, 이 두 엇각은 서로 크기가 같습니다. 
예를 들어, 삼각형 ABC에서 변 AB의 연장선 상에 있는 엇각이 D이고, 변 BC의 연장선 상에 있는 엇각이 E라면, D = E입니다.

 

3. 엇각의 활용 예시

삼각형 내각과 외각의 관계를 이용한 문제 해결

문제: 삼각형 ABC의 각 A와 각 B의 크기는 각각 40도와 70도이며, 엇각 C의 크기를 구하세요.

풀이과정

1. 먼저, 우리가 알고 있는 것은 각 A와 각 B의 크기입니다. 
각 A = 40도, 각 B = 70도로 주어져 있습니다.

2. 엇각 C의 크기를 구하기 위해 엇각과 내각의 관계를 활용합니다. 
엇각과 내각의 합은 항상 180도입니다.

따라서 다음과 같은 관계식을 사용할 수 있습니다.
엇각 C + 각 A + 각 B = 180도

3. 주어진 값을 대입하여 엇각 C의 크기를 구합니다.

엇각 C + 40도 + 70도 = 180도
엇각 C + 110도 = 180도
엇각 C = 180도 - 110도
엇각 C = 70도

정답: 엇각 C의 크기는 70도입니다.

이 예시에서는 엇각의 개념을 사용하여 삼각형의 내각과 외각 간의 관계를 이해하고 각도를 구하는 데 활용했습니다.
이러한 기본 원리를 활용하면 다양한 삼각형 관련 문제를 해결할 수 있으며, 엇각은 이러한 문제 해결에 필수적인 개념 중 하나입니다.

지금까지 아이스크림 홈런이었습니다.

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