이차함수 | 중3 수학 | 홈런 중등

안녕하세요. 공부를 좋아하는 습관을 만들어주는 아이스크림홈런 입니다.
이번 시간에는 중학교 3학년 수학 이차함수 학습내용에 대해 함께 공부하도록 하겠습니다.

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이차함수란?

일반적으로 이차함수는 다음과 같은 형태로 표현됩니다.

f(x)=ax2+bx+c

여기서 a,b,c는 상수이며, a는 0이 아닌 이차항의 계수입니다. 
이차함수는 일반적으로 특정 형태의 그래프를 그리며, 이 그래프는 포물선의 형태를 가집니다. 포
물선이 위로 향할지 아래로 향할지는 a의 값에 따라 결정됩니다.

     1. a>0 인 경우 : 이차함수의 그래프는 위로 볼록한 포물선을 형성합니다. 이 경우 최소점을 갖습니다..
     2. a<0 인 경우 : 이차함수의 그래프는 아래로 볼록한 포물선을 형성합니다. 이 경우 최대점을 갖습니다.

이차함수의 그래프를 그리거나 이차함수의 꼭짓점, 극소점, 극대점을 찾는 방법 등이 중요합니다.
또한, 이차함수의 근을 찾는 방법도 중요합니다. f(x)=0 인 x 값을 찾는 것이죠.
이를 위해서는 판별식을 사용하거나 이차방정식의 근의 공식을 활용할 수 있습니다.


이차함수를 활용한 문제  풀이

1. 지면으로부터 t 초 후에 자유낙하운동을 하는 물체의 높이는 h=−5t2+20t+10 라고 주어졌을 때, t 초 후의 물체의 높이를 구하세요.
주어진 이차함수 식은 입니다. 여기서 t 초 후의 높이를 구하려면 t 값을 알고 있어야 합니다.
예를 들어, t=2 초 일 때의 높이를 찾고 싶다고 해보겠습니다. t=2 를 함수 ℎ 에 대입하여 계산해봅시다.



따라서 t=2 초 후의 물체의 높이는 30입니다.


2. 이차함수  이 주어졌을 때, f(x)의 그래프에서 꼭짓점의 좌표를 구하세요.
이차함수의 꼭짓점은 다음과 같은 공식을 이용하여 구할 수 있습니다: 
주어진 함수에서 a=2 이고 b=−5 입니다. 이를 이용하여 꼭짓점의 x 좌표를 구하면:



x 좌표를 구했으니, 꼭짓점의 y 좌표를 구하기 위해 x 값을 함수에 대입합니다:


따라서 꼭짓점의 좌표는  입니다.


3. f(x)=x2−4x+4 이차함수의 근을 구하세요.
근을 구하기 위해서는 f(x)=0 일 때의 x 값을 찾으면 됩니다. 이를 위해 근의 공식을 사용할 수 있습니다.
주어진 함수에서 a=1, b=−4, c=4 이므로 근의 공식은 다음과 같습니다:



따라서 주어진 이차함수 f(x)=x2−4x+4 의 근은 x=2 입니다.


4. 이차함수 의 꼭짓점 좌표를 구하세요.
꼭짓점의 x 좌표는  로 구할 수 있습니다. 주어진 함수에서 a=−2, b=8 이므로 꼭짓점의 x 좌표는:


이제 x 좌표를 구했으니, 꼭짓점의 y 좌표를 구하기 위해 �x 값을 함수에 대입합니다:



따라서 꼭짓점의 좌표는 (−2,−29)(−2,−29) 입니다.




지금까지 중학교 3학년 수학 이차함수 에 대해 알아봤는데요.
이차함수는 현실에서의 여러 문제를 해결하는 데에도 널리 활용됩니다. 물리학, 경제학, 공학 등 다양한 분야에서 응용될 수 있어요.
홈런과 함께한 이차함수, 유용하셨나요?

그럼, 지금까지 공부를 좋아하는 습관을 만들어주는 아이스크림 홈런이었습니다!


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