이차함수 그래프 그리기 | 중3 수학 | 홈런 중등

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이번 시간에는  중학교 3학년 수학 이차함수 그래프 그리기 학습내용에 대해 함께 공부하도록 하겠습니다.

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이차함수의 그래프를 그리기 위해서는 몇 가지 단계를 따라야 합니다.

1) x와 y의 관계식 구성
일반적인 형태로 주어진 이차함수의 a, b, c 값을 알고 있을 것입니다. 이를 통해 그래프를 그릴 수 있는 x와 y의 관계식을 구성합니다.

2) 좌표 구하기
x 값에 대한 여러 가지 값을 대입하여 각 x에 따른 y 값을 구합니다. 예를 들어, x가 -3, -2, -1, 0, 1, 2, 3일 때의 y 값을 구하는 것이 좋습니다.

3) 그래프 그리기
구한 x와 y 값들을 이용하여 좌표 평면 상에 점을 찍고, 그 점들을 잇는 것으로 이차함수의 그래프를 그릴 수 있습니다.

4) 축과 기타 요소 추가
x축과 y축을 그리고, 각 축에 해당하는 값을 표시합니다. 또한, 그래프의 특징을 나타내기 위해 그래프의 꼭짓점, 축과의 교점 등을 확인하고 표시합니다.



단계를 거쳤으니, 그래프를 그리는 방법과 예시 3가지를 접해봅시다.

 

이차함수 그래프 그리기 방법

1) 이차함수의 기본 형태 이해하기
이차함수의 기본 형태는 y=ax2+bx+c입니다.
여기서 a, b, c는 상수이며, a는 0이 아닌 값입니다. a 값이 양수이면 그래프는 위로 볼록하고, 음수이면 아래로 볼록합니다.

2) x와 y의 관계식 구성하기
주어진 이차함수의 a, b, c 값을 활용하여 x와 y의 관계식을 구성합니다.

3) 점 찍기 및 그래프 그리기
x에 대한 여러 값들을 선택하고, 각 x에 대응하는 y 값을 계산하여 그래프 상에 점을 찍습니다. 그 후, 찍힌 점들을 연결하여 이차함수의 그래프를 완성합니다.



이차함수 그래프 그리기 예시

1) 이차함수 y=x2의 그래프를 그려봅시다.

 

x
-3	9
-2	4
-1	1
0	0
1	1
2	4
3	9

이 값을 통해 (0, 0)을 중심으로 대칭인 그래프를 그릴 수 있습니다. 모든 x에 대해 는 양수이며,
x 값이 음수일 때는 양수가 제곱되므로 양수, x 값이 양수일 때도 마찬가지로 양수가 제곱되므로 양수입니다.
이에 따라 위로 볼록한 그래프가 생성됩니다.


2) 이번에는 y=−2x2의 그래프를 그려봅시다.

 

x
-3	18
-2	-8
-1	-2
0	0
1	-2
2	-8
3	-18

여기서 는 에 음의 상수가 곱해진 형태입니다.
이로 인해 양수 x 값들에 대해 음수가 제곱되므로 양수가 되고, 음수 x 값들에 대해도 양수가 제곱되므로 양수가 됩니다.
하지만 앞에 -2가 있으므로 모든 y 값은 음수가 됩니다. 따라서 위로 볼록한 그래프가 생성됩니다.


3) 마지막으로 y=x2+3x−4의 그래프를 그려봅시다.

 

x
-3	2
-2	0
-1	-6
0	-4
1	0
2	6
3	12

여기서 의 그래프는 그래프와 x에 선형적인 항인 와 상수항인 가 합쳐진 형태입니다.
그래프는 의 그래프 형태를 따르면서 x가 증가함에 따라 우측으로 이동하게 됩니다.
따라서 위로 볼록한 그래프가 생성되지만 x축과의 교점이 (-4, 0)으로 이동하고 꼭짓점도 이동하게 됩니다.




함수의 그래프에 대한 이해가 높아질수록 그래프 모양과 특성을 이해할 수 있습니다.
또한 수학적 사고 능력과 문제 해결 능력을 향상시키는 데 도움이 되며, 더 나아가 실생활에서의 응용 능력을 기를 수도 있어요.

추후 더 복잡한 함수나 고차원 함수의 그래프를 이해하는 데 도움이 되겠죠?

그럼 다음 시간에도 중학교 3학년 수학으로 찾아올게요!
오늘도 힘차게 홈런 중등과 함께해요!


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