도수분포다각형 | 중1 수학 | 홈런중등

아이스크림 홈런에서 중 1수학 도수분포다각형의 정의와 특징에 대해 설명해드리도록 하겠습니다.
작성자 
아이스크림에듀 뉴스룸
작성시간
2023-12-22
안녕하세요. 아이스크림 홈런입니다.

중학교 1학년 수학에서 학생들이 유독 어려워하는 자료의 정리와 해석!
그 중에서도 히스토그램, 도수분표 다각형, 상대도수, 두 자료의 비굥 등 날이 갈수록 어려워지는 용어와 개념으로 문제 풀이에 고민이 많다는데요.
먼저 도수분포표를 정확히 알고 있으면 모든 문제를 풀이하는 훨씬 쉬울거예요.



그럼 먼저 기본적인 설명을 드리자면 자료를 수량으로 나타낸 것이 변량이라고 하죠.
변량은 아이스크림 에듀 뉴스룸에서도 따로 확인하실 수 있습니다. 그리고 변량을 일정한 간격으로 나눈 구간을 계급이라고 합니다.
이때 계급의 크기는 구간의 너비가 되는데요. 도수분포표의 핵심은 말 그대로 도수이겠죠?

 

도수란 각 계급에 속하는 자료의 개수랍니다.

따라서 도수분포표는 주어진 자료를 몇 개의 계급으로 나누어 각 계급에 속하는 도수를 조사하여 나타낸 표라고 할 수 있습니다.
도수본포표가 지금 배우는 통계 단원의 가장 핵심이 되는 표현법이예요. 수 각각의 값들에 주목하는게 아니라 얼마에서 얼마까지
이렇게 범위를 잡고 자료가 몇 개인지만 구하여 표를 그린게 도수분포표라고 합니다.



도수분포표란?

예를 한번 들어볼게요. 만약 실내화를 단체주문 한다고 했을 때 정확하게 244mm나 268mm냐의 일의자리까지 자세히 구하는게 중요할까요?

정확한 값이 중요하다기보다 전체적으로 큼직한 텀으로 자료를 구해도 될 때, 정확한 값을 아는게 중요하지 않을 때 쓰는겁니다.

다음의 표를 한번 살펴보겠습니다.

 

표를 잘 살표보면 기준을 10mm로 잡고 몇 해당 인원을 표기했습니다.
표를 통해 발 사이즈가 240이상 250미민인 사람은 총 6명이라는 것을 확인할 수 있습니다.

이것을 이용하여 도수분포표를 이야기 할 수 있는데 도수는 사실 빈도수에서 (빈)을 빼서 도수라고 쓴거예요.
즉, 자료가 몇 개인지 얼마나 자주인지(빈도가 있는지)의 분포를 조사한 표라 도수분표라고 부르는 것입니다.

 

그럼 도수분포표의 장단점을 생각해볼까요?

장점은 위에서 이미 설명했듯이 자세하게 값을 아는게 아니고 대략적으로 알고 싶을 때, 그리고 도수가 가장 궁금할 때 표현하기 좋은 방법입니다.
하지만 단점은 범위를 잡아서 도수만 표현하다보니 정확한 하나의 값을 알수는 없습니다. 즉 서로의 장단점은 반대가 되는 것을 확인할 수 있습니다.




도수분포다각형이란?

도수분포다각형은 도수분포표의 꺽은선그래프 버전이라고 생각하면 됩니다.


두 그래프의 차이는 왼쪽은 꺾은선그래프, 오른쪽이 도수분포표다각형입니다.
꺽은선그래프에서의 점은 정확한 값에다가 점을 찍었다면 도수분포표다각형에는 점의 계급의 중앙에 찍혀있다는 것입니다.
즉 계급값에 찍혀있죠. 그래서 도수분포표에서 계급값을 구하고 그 계급의 도수를 찾아서 그래프를 그리는 것입니다.


그럼 도수분표다각형은 어떤 장점이 있을까요?
히스토그램은 막대모양으로 색칠이 되어있어서 그냥 자료 하나만 보기가 편한데, 도수분포다각형은 선으로 연결 되어있으니 여러 개의 자료를 비교하기가 편합니다.




이렇게 두 자료의 분포를 비교하기가 편하다는거죠. 색 구분만 잘해주면 여러 개를 그려도 상관이 없습니다.
그리고 위 그림을 보면 파란 그래프가 빨간 그래프보다 오른쪽에 있는 것이 보이죠? 그 말은 여학생이 전체적으로 더 점수가 높다라는 것을 알 수 있습니다.


자 정리를 해볼게요.


도수분포다각형이란?
히스토그램에서 각 계급의 직사각형의 윗변의 중점을 차례로 선분으로 잇고, 양 끝에는 도수가 0인 가상의 계급을 하나씩 추가하여
그 중점도 선분으로 이어 만든 다각형입니다. 도수분포다각형을 그리는 방법은 간단합니다.


1. 도수분포표를 보고 히스토그램을 그립니다.
2. 각 직사각형의 윗변의 중점을 선분으로 연결합니다.
3. 양 끝에 도수가 0인 가상의 계급을 하나씩 추가하여 그 중점도 연결하여 다각형을 완성합니다.



도수분포다각형을 그릴 때 굳이 히스토그램을 그리지 않고도 바로 그릴 수 있습니다.
우리는 각 계급의 도수만 하나씩 알면 되기 때문입니다. 그리고 주의해야 할 점은 계급의 개수를 셀 때, 우리가 추가한 가상의 계급은 세지 않는 것입니다.
실질적으로 도수가 0인 계급이므로 존재하지 않는 것과 마찬가지기 때문입니다.



도수분포다각형 특징

자, 그렇다면 도수분포다각형의 특징은 무엇일까요?

1. 자료의 분포 상태를 연속적인 형태로 확인할 수 있다.
2. 도수분포다각형과 가로축으로 둘러싸인 부분의 넓이 = 히스토그램의 직사각형 넓이의 합
3. 2개 이상의 자료의 분포상태를 한눈에 비교할 때는 도수분포다각형이 히스토그램보다 편리합니다.

이상 아이스크림 홈런에서 중학교 1학년 도수분포다각형에 대해 알아보았습니다.

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