수직이등분선 | 중1 수학 | 홈런중등

아이스크림 홈런에서 중학교 1학년 수학 수직 이등분선에 대해 설명해 드리도록 하겠습니다.
작성자 
아이스크림에듀 뉴스룸
작성시간
2024-02-21
안녕하세요. 아이스크림 홈런입니다.
오늘은 중학교 1학년 수학의 중요 개념인 수직이등분선에 대해 배워보도록 할게요.
먼저 수직과 수선에 대한 이해가 필요합니다.




수직과 수선

수선은 한마디로 수직인 직선으로 어떤 직선이 평면과 직각을 이루는 직선입니다.

그 의미가 정확히 반영된 수직선이라는 용어를 쓰지 않고 수선이라고 하는 이유는 수직선(number line)과의 구별하기 위해서입니다.
두 직선이 수직으로 만날 때 한 직선은 다른 직선의 수선입니다.
이러한 수선이 사용되는 곳은 아주 다양한데 점과 직선, 점과 평면 사이의 거리를 측정할 때 기본적으로 사용됩니다.
이때 측정된 거리가 여러 가지 도형의 높이가 됩니다.

 

중선이란 삼각형에서 한 꼭짓점과 그 대변(마주보는 변)의 중점을 이은 직선을 말합니다.

이때 중선은
1. 삼각형의 넓이를 2등분합니다.
2. 삼각형에서 3개의 중선은 무게중심이라는 한 점에서 만납니다.
3. 무게중심과 각 꼭짓점을 이은 세 선분은 삼격형의 넓이를 3등분합니다.


이등분은 어떤 양을 똑같이 둘로 나누는 것을 말하는데요.
기하학에서 선분이나 각을 합동인 2개의 부분으로 나누는 것으로 선분을 이등분하는 직선을 선의 이등분선,
각을 이등분하는 직선을 각의 이등분선이라고 합니다. 이때 특별히 선의 이등분선을 수직이등분선이라고 합니다.

각의 이등분선위에 있는 한 점에서 각의 두 변에 이르는 거리, 즉 두 변에 내린 수선의 길이가 같습니다.
 

수직이등분선은 선분의 중점을 지나면서 그 선분에 수직인 직선입니다.

선분의 양 끝 두 점에서 같은 거리에 있는 점은 그 선분의 수직이등분선 위에 있습니다.
그 반대로 수직이등분선 위에 있는 모든 점은 이등분 된 선분의 양 끝 두점으로부터 같은 거리에 있습니다.
쉬운 예로 마름모나 정사각형의 한 대각선은 다른 대각선을 수직이등분 합니다.



직교 : 두 직선 AB와 CD의 교각이 직각일 때, 두 직선은 서로 수직이다 또는 직교한다고 합니다.
수직과 수선 : 두 직선이 직교할 때 직선은 서로 수직이고, 한 직선은 다른 직선의 수선이 됩니다.
수직은 두 직선이 만나는 위치 관계를 뜻하는 용어고, 수선은 한 직선에 대해 그 직선과 수직으로 만나는 다른 직선을 뜻하는 용어입니다.
즉 수직은 관계, 수선은 직선을 뜻합니다.

수직이등분선 : 선분 AB의 중점 M을 지나면서 선분 AB에 수직인 직선을 선분 AB의 수직이등분선이라고 합니다.

위 그림과 같이 선분 AB의 중점을 지나고, 선분 AB의 수직인 직선을 말합니다.

여기서 수직이등분선의 조건 2가지를 알 수 있는데요.
1. 선분 AB의 중점을 지납니다.
2. 선분 AB에 수직인 직선을 말합니다.
여기서 보면 점A와 점B 사이의 거리는 두 점 A, B사이의 최단거리인 선분 AB의 길이가 됩니다.



점과 직선 사이의 거리

수선의 발

직선 l위에 있지 않은 점 P에서 그은 수선과 직선 ㅣ과의 교점을 점 P에서 직선 l에 내린 수선의 발이라고 합니다.



점과 직선 사이의 거리

직선 l위에 있지 않은 한 점 P에서 직선 I에 내린 수선의 발 H에 대하여 선분 PH의 길이를 점P와 직선 I사이의 거리라고 합니다.


이상 아이스크림 홈런에서 수직과 수선의 정의 직교의 뜻과 수직이등분선의 정의 및 조건에 대해 알아보았습니다.
오늘 배운 내용을 복습하며 머리에 익혀 삼각형의 응용문제에도 한번 도전해 보는것은 어떨까요?


초등 공부는 역시, 아이스크림 홈런

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