곱셈공식 변형 | 중2 수학 | 홈런 중등
아이스크림 홈런에서 중 2수학 곱셈공식 변형에 대해 알아보도록 할게요.- 작성자
- 아이스크림에듀 뉴스룸
- 작성시간
- 2024-05-28
안녕하세요. 아이스크림 홈런입니다.
오늘 아이스크림 홈런 중등에서는 곱셈공식 변형에 대해 배워보도록 하겠습니다.
곱셈공식과 곱셈공식 변형은 외워야 할 부분이 많습니다.
따라서 무조건 외우는 것보다는 아래의 공부비법을 잘 활용해야 시간대비 공부 효율을 올릴 수 있습니다.
곱셈공식 공부비법
1. 곱셈공식의 유도과정을 직접 적어보고 이해해야 합니다.
- 혹시 공식을 잊어버리더라도 공식을 만들 수 있도록 준비가 되어 있어야 합니다.
- 어떤 공식이든 증명하고 스스로 만들 수 있다면 수학적 자신감과 실력은 올라갑니다.
2. 문제를 풀기 시작하면 공식을 안 보고 풀 수 있도록 합니다.
- 공식이 기억이 안날 것 같으면 문제를 풀기 전에 암기를 먼저하고 덮어야 합니다.
- 우리의 뇌에서 공식과 개념을 꺼내는 훈련을 반복해야 오랫동안 기억할 수 있습니다.
3. 곱셈공식과 변형공식을 한 번에 다 외우려고 하지 마세요.
- 공식이 어렵고 많기 때문에 기본 곱셈공식을 먼저 공부하고 문제를 풀면서 충분히 익힌 후에 그 다음에 변형공식을 공부해야 합니다.
4. 곱셈공식의 변형은 직접 만들 수 있을 때까지 연습해야 합니다.
- 실제 학교 시험문제는 기본적인 공식 외에 추가적으로 4차 이상의 복잡한 문제가 나옵니다.
- 이런 경우 곱셈공식을 변형해서 만들 수 있는 능력이 있어야 문제해결이 가능해지므로 이런 연습을 충분히 해 놓아야 합니다.
자, 그럼 지금부터 곱셈공식 변형 예제에 대해 살펴보도록 할게요.
위 1번의 a2 + b2 = (a + b)2 -2ab
= (a-b)2 + 2ab를 이용해 문제를 풀어볼게요.
Q. 어떤 두 수 x, y의 합이 5이고, 곱이 10일 때 x2 + y2을 구하여라.
합과 곱을 주고 제곱한 것의 합을 구하는 문제예요.
세 가지가 들어있는 공식은 a2 + b2 = (a + b)2 -2ab네요. 각 자리의 수를 대입해 볼까요?
52 = x2 + 20 + y2
x2 + y2 = 25 – 20
x2 + y2 = 5 으로 계산할 수 있습니다.
Q. x + y = 4, x2 + y2 = 10일 때 다음을 구하여라.
두 수의 합과 제곱의 합이 주어졌어요. 두 가지가 들어있는 공식은 (x + y)2 = x2 + 2xy +y2 입니다.
여기서 모르는 xy를 구할 수 있습니다.
(1) 42 = 10 +2xy
2xy = 6
xy = 3
(2)는 차의 제곱을 구하라고 했습니다. 차의 제곱이 들어있는 공식은 (x - y)2 = x2 - 2xy +y2 이죠.
이것을 대입해보면
(x + y)2 = 10 – 2 x 3
(x + y)2 = 10 – 6
(x + y)2 = 4
이런식으로 해결할 수 있습니다.
이해하면서 곱셈공식의 변형을 공부해 본다면 특별히 어려울 게 없습니다.
수식을 다 외우지 못해도 이해만 한다면 전개만 실수없이 한다는 조건하에 무리 없이 곱셈공식 변형을 풀 수 있습니다.
반복 학습을 통해 완전히 나만의 것으로 만들어 보세요.
이상 아이스크림 홈런에서 곱셈공식 변형에 대해 설명해 드렸습니다.
중등 공부도 역시 아이스크림 홈런!
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오늘 아이스크림 홈런 중등에서는 곱셈공식 변형에 대해 배워보도록 하겠습니다.
곱셈공식과 곱셈공식 변형은 외워야 할 부분이 많습니다.
따라서 무조건 외우는 것보다는 아래의 공부비법을 잘 활용해야 시간대비 공부 효율을 올릴 수 있습니다.
곱셈공식 공부비법
1. 곱셈공식의 유도과정을 직접 적어보고 이해해야 합니다.
- 혹시 공식을 잊어버리더라도 공식을 만들 수 있도록 준비가 되어 있어야 합니다.
- 어떤 공식이든 증명하고 스스로 만들 수 있다면 수학적 자신감과 실력은 올라갑니다.
2. 문제를 풀기 시작하면 공식을 안 보고 풀 수 있도록 합니다.
- 공식이 기억이 안날 것 같으면 문제를 풀기 전에 암기를 먼저하고 덮어야 합니다.
- 우리의 뇌에서 공식과 개념을 꺼내는 훈련을 반복해야 오랫동안 기억할 수 있습니다.
3. 곱셈공식과 변형공식을 한 번에 다 외우려고 하지 마세요.
- 공식이 어렵고 많기 때문에 기본 곱셈공식을 먼저 공부하고 문제를 풀면서 충분히 익힌 후에 그 다음에 변형공식을 공부해야 합니다.
4. 곱셈공식의 변형은 직접 만들 수 있을 때까지 연습해야 합니다.
- 실제 학교 시험문제는 기본적인 공식 외에 추가적으로 4차 이상의 복잡한 문제가 나옵니다.
- 이런 경우 곱셈공식을 변형해서 만들 수 있는 능력이 있어야 문제해결이 가능해지므로 이런 연습을 충분히 해 놓아야 합니다.
자, 그럼 지금부터 곱셈공식 변형 예제에 대해 살펴보도록 할게요.
위 1번의 a2 + b2 = (a + b)2 -2ab
= (a-b)2 + 2ab를 이용해 문제를 풀어볼게요.
Q. 어떤 두 수 x, y의 합이 5이고, 곱이 10일 때 x2 + y2을 구하여라.
합과 곱을 주고 제곱한 것의 합을 구하는 문제예요.
세 가지가 들어있는 공식은 a2 + b2 = (a + b)2 -2ab네요. 각 자리의 수를 대입해 볼까요?
52 = x2 + 20 + y2
x2 + y2 = 25 – 20
x2 + y2 = 5 으로 계산할 수 있습니다.
Q. x + y = 4, x2 + y2 = 10일 때 다음을 구하여라.
두 수의 합과 제곱의 합이 주어졌어요. 두 가지가 들어있는 공식은 (x + y)2 = x2 + 2xy +y2 입니다.
여기서 모르는 xy를 구할 수 있습니다.
(1) 42 = 10 +2xy
2xy = 6
xy = 3
(2)는 차의 제곱을 구하라고 했습니다. 차의 제곱이 들어있는 공식은 (x - y)2 = x2 - 2xy +y2 이죠.
이것을 대입해보면
(x + y)2 = 10 – 2 x 3
(x + y)2 = 10 – 6
(x + y)2 = 4
이런식으로 해결할 수 있습니다.
이해하면서 곱셈공식의 변형을 공부해 본다면 특별히 어려울 게 없습니다.
수식을 다 외우지 못해도 이해만 한다면 전개만 실수없이 한다는 조건하에 무리 없이 곱셈공식 변형을 풀 수 있습니다.
반복 학습을 통해 완전히 나만의 것으로 만들어 보세요.
이상 아이스크림 홈런에서 곱셈공식 변형에 대해 설명해 드렸습니다.
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