원기둥, 원뿔, 구 | 6학년 2학기 수학 | 홈런초등

안녕하세요. 공부를 좋아하는 습관을 만들어 주는 아이스크림 홈런입니다.
오늘은 6학년 2학기 6단원 원기둥, 원뿔, 구에 대해 공부하도록 하겠습니다.

원기둥, 원뿔, 구는 기하학 수업에서 필수 기출문제 중 하나입니다. 
각 입체도형의 특징과 그들의 공통점과 차이점을 헷갈리지 않도록 잘 파악해두는 것이 이번 단원 공부의 핵심입니다.
오늘의 단원을 공부하여 원기둥, 원뿔, 구를 이해하고 식별해봅시다.





[6] 원기둥, 원뿔, 구

1. 원기둥 알아보기

1) 원기둥

원기둥이란 위 그림처럼 위와 아래의 평면(두 개의 밑면)이 원이고 고정된 축과 항상 평행인 직선의 회전으로 생긴 입체를 말합니다.

 

2) 원기둥의 특징

① 두 면은 평평한 원입니다.
② 두 면은 서로 평행하고 합동입니다.
③ 옆을 둘러싼 면은 굽은 면입니다.
④ 굴리면 잘 굴러갑니다.


 

3) 원기둥의 구성 요소

원기둥의 구성 요소는 총 세가지로, 밑면, 옆면, 높이가 있습니다.
∙ 밑면: 서로 평행하고 합동인 두 면
∙ 옆면: 두 밑면과 만나는 면
∙ 높이: 두 밑면에 수직인 선분의 길이

[참고] 원기둥과 각기둥의 공통점과 차이점

공통점
∙기둥 모양입니다.
∙밑면이 2개입니다.
∙두 밑면이 서로 평행하고 합동입니다.
∙옆에서 본 모양이 직사각형입니다.

차이점
∙원기둥의 밑면은 원이고 각기둥의 밑면은 다각형입니다.
∙원기둥에는 굽은 면이 있지만 각기둥에는 굽은 면이 없습니다.
∙원기둥에는 꼭짓점과 모서리가 없고, 각기둥에는 꼭짓점과 모서리가 있습니다.


 

4) 원기둥 만들기

한 변을 기준으로 직사각형 모양의 종이를 한 바퀴 돌리면 원기둥이 만들어집니다.
돌리기 전의 직사각형의 가로의 길이는 원기둥의 밑면의 반지름과 같고, 직사각형의 세로의 길이는 원기둥의 높이와 같습니다.


 

2. 원기둥의 전개도 알아보기

1) 원기둥의 전개도

원기둥을 잘라서 펼쳐 놓으면 이러한 전개도가 완성됩니다.

 

2) 원기둥의 전개도의 특징

① 밑면의 모양은 원이고 2개입니다.
② 옆면의 모양은 직사각형이고 1개입니다.


 

3) 전개도의 각 부분의 길이 알아보기

(옆면의 세로의 길이)=(원기둥의 높이)
(옆면의 가로의 길이)=(밑면의 둘레)=(밑면의 지름)X(원주율)

 

3. 원뿔 알아보기

1) 원뿔

원뿔은 밑면이 원인 3차원 도형입니다. 원뿔은 곡면이 될 수도 있고, 입체가 될 수도 있습니다. 원뿔은 각뿔과 비슷하지만 각뿔은 밑면이 다각형, 원뿔은 밑면이 원이라는 차이점이 있습니다.

2) 원뿔의 특징

① 하나의 평평한 면이 있고, 뿔 모양입니다.
② 옆을 둘러싼 면이 굽은 면입니다.

 

3) 원뿔의 구성 요소

원뿔은 밑면, 옆면, 원뿔의 꼭짓점, 모선, 높이라는 5개의 구성요소로 이루어져 있습니다.

∙ 밑면: 평평한 면
∙ 옆면: 옆을 둘러싼 굽은 면
∙ 원뿔의 꼭짓점: 뾰족한 부분의 점
∙ 모선: 원뿔의 꼭짓점과 밑면인 원의 둘레의 한 점을 이은 선분
∙ 높이: 원뿔의 꼭짓점에서 밑면에 수직인 선분의 길이

 

4) 원뿔 만들기

한 변을 기준으로 직각삼각형 모양의 종이를 한 바퀴 돌리면 원뿔이 만들어집니다
돌리기 전의 직각삼각형의 밑변의 길이는 원뿔의 밑면의 반지름과 같고, 직각삼각형의 높이는 원뿔의 높이와 같습니다.


[참고] 원기둥과 원뿔의 공통점과 차이점
공통점
∙밑면의 모양이 원입니다.
∙옆면이 굽은 면이므로 굴리면 잘 굴러갑니다.
∙위에서 본 모양이 원입니다.

차이점
∙원기둥은 기둥 모양, 원뿔은 뿔 모양입니다.
∙민몉이 원기둥은 2개, 원뿔은 1개입니다.
∙원뿔은 원뿔의 꼭짓점이 있지만 원기둥은 없습니다.
∙앞에서 본 모양이 원기둥은 직사각형, 원뿔은 이등변삼각형입니다.

 

4. 구 알아보기

1) 구

2) 구의 특징

① 굽은 면으로 둘러싸여 있고, 공 모양입니다.
② 굴리면 잘 굴러갑니다.

[참고] 원기둥, 원뿔, 구의 공통점과 차이점은 무엇일까요?

공통점
∙ 굽은 면으로 둘러싸여 있습니다.
∙ 위에서 본 모양이 원입니다.

차이점
∙ 원기둥과 원뿔은 밑면의 모양이 원입니다.
∙ 원기둥은 기둥 모양, 원뿔은 뿔 모양, 구는 공 모양 입니다.
∙ 원뿔은 뾰족한 부분이 있는데 원기둥과 구는 없습 니다.
∙ 원기둥, 원뿔, 구를 앞과 옆에서 본 모양은 직사각형, 이등변삼각형, 원으로 모두 다릅니다.

 

3) 구의 구성 요소

구의 구성요소는 구의 중심과 구의 반지름입니다.
∙ 구의 중심: 가장 안쪽에 있는 점
∙ 구의 반지름: 구의 중심에서 구의 겉면의 한 점을 이은 선분

 

4) 구 만들기

지름을 기준으로 반원 모양의 종이를 한 바퀴 돌리면 구가 만들어집니다.
돌리기 전의 반원의 반지름은 구의 반지름과 같습니다.

 

5. 여러 가지 모양 만들기

위 예시 사진처럼 원기둥, 원뿔, 구를 활용하여 여러 가지 모양을 만들 수 있습니다.


지금까지 6학년 2학기 수학 6단원 원기둥, 원뿔,구에 대해 공부했는데요.
공부는 반복 학습이 중요한만큼 오늘 배운 내용 제대로 이해했는지 홈런으로 예/복습해보도록 해요!

모두 함께 홈런!