비례식과 비례배분ㅣ6학년 2학기 수학ㅣ홈런 초등
아이스크림 홈런에서 6학년 2학기 수학 4단원 비례식과 비례배분에 대해 설명해드리도록 하겠습니다.- 작성자
- 아이스크림에듀 뉴스룸
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- 2023-05-15
안녕하세요. 공부를 좋아하는 습관, 아이스크림 홈런입니다.
이번 시간에는 6학년 2학기 수학 4단원, 비례식과 비례배분에 대해 알려드리도록 하겠습니다. 우리는 비례식을 보는 경우가 종종 있었는데 그것은 바로 지도에서 인데요.
실제 거리가 지도에서는 축소돼 보여지기 때문에 축소 비율을 통해 실제 거리를 예측할 수 있는 것입니다.
실생활에서의 비례식을 보는 경우를 봤는데, 지금부터는 비례식과 비례배분에 대해 좀 더 자세히 알아보도록 하겠습니다.
첫번째로 비의 전항과 후항에 0이 아닌 같은 수를 곱하여도 비의 값은 같다는 것입니다.
3 : 4 = 9 : 12에서 보면 3 : 4는 전항과 후항에 3을 곱한 9 : 12와 그 비율이 같습니다. 그래서3 : 4 = 9 : 12라고 할 수 있습니다.
여기서 왜 0이 아닌 수를 곱해야 할까요? 0을 곱하게 되면 0 : 0이 되기 때문에 0을 곱할 수 없는 것입니다.
반대로 전항과 후항에 0이 아닌 같은 수를 나누어도 비의 값은 같습니다.
12 : 15 = 4 : 5에서 보면 전항과 후항에 3을 나눈 4 : 5와 그 비율이 같습니다.
3을 나누는 것은 , 
분수의 비를 자연수로 나타내는 방법은
에서 각 항에 6을 곱하면 
로 간단하게 자연수의 비로 나타낼 수 있습니다.
반대로 각 항에 동일한 수를 나누어도 비율은 같게 되는데
을 보면 각 항에 10을 곱하면 
이 되므로 이는 곧 5 : 2 가 됩니다.
두 수의 비가 분수로 나타난 경우에는 분모의 최소공배수를 곱해서 자연수의 비로 나타낼 수 있으며,
전항과 후항의 최대공약수로 나누어도 자연수의 비로 나타낼 수 있으므로 여러가지로 활용할 수 있습니다.
비례배분을 할 때에는 전항과 후항의 합을 분모로 하여 분수의 비로 고쳐서 계산하면 편리한데요.
예시를 가지고 비례배분의 의미를 알아 보도록 하겠습니다.
A와 B가 사탕을 1 : 4로 나누어 가진다고 하면, B는 A의 4배를 갖는 것이므로, A가 4개, B가 16개 가질 수 있습니다.
이 때 A는 전체 20개 중의 12개 이므로
= 
, B는 
= 
만큼 나누어 가진 것입니다.
을, B는 
를 가지게 됩니다.
이 때는 전항과 후항의 합인 5를 분모로 하는 분수의 비로 고쳐 계산한 것입니다.
한 가지 더 예를 들면, 엄마가 동생과 나에게 용돈 12,000원을 나누어 갖되, 나는 감자를 5kg, 동생은 1kg를 캤는데, 감자의 무게의 비로 나누어 갖는다면 얼마씩 나눌 수 있을까요?
무게의 비 5 : 1 에서 나는 용돈의
, 동생은 용돈의 
씩 받을 수 있습니다. 나는 
, 동생은 
을 받게 됩니다.
지금까지 비례식과 비례배분에 대해 알아보았는데요, 처음 접하는 용어들도 있고,
비례식, 비례배분을 위해서는 이전에 배운 최대공약수, 최소공배수를 가지고 활용하는 경우가 많기 때문에 까먹지 않도록 해야할 것입니다.
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이번 시간에는 6학년 2학기 수학 4단원, 비례식과 비례배분에 대해 알려드리도록 하겠습니다. 우리는 비례식을 보는 경우가 종종 있었는데 그것은 바로 지도에서 인데요.
실제 거리가 지도에서는 축소돼 보여지기 때문에 축소 비율을 통해 실제 거리를 예측할 수 있는 것입니다.
실생활에서의 비례식을 보는 경우를 봤는데, 지금부터는 비례식과 비례배분에 대해 좀 더 자세히 알아보도록 하겠습니다.
1. 비례식의 정의
비례식은 비율이 같은 두 비를 등호 ‘=’를 사용해서 식으로 표현한 것입니다.
예를 들어, 2 : 3 = 4 : 6, 
-> 1 : 2 = 2 : 4가 됩니다.
이 때, 비와 비례식에 들어있는 각각의 숫자를 ‘항’이라고 합니다.
두 수의 비에서 앞에 있는 항을 ‘전항’, 두 수의 비에서 뒤에 있는 항을 ‘후항’이라고 하는데요. 2 : 3 = 4 : 6에서 2와 4는 전항, 3과 6은 후항이 되는 것입니다.
또한 ‘=’을 중심으로 가까이 있는지, 멀리 있는지에 따라 ‘내항’과 ‘외항’으로 나뉘어 지는데 2 : 3 = 4 : 6에서 3과 4는 내항, 2와 6은 외항에 해당합니다.
1) 비의 성질
비례식을 이용하여 비의 성질에 대해 알 수 있는데요.첫번째로 비의 전항과 후항에 0이 아닌 같은 수를 곱하여도 비의 값은 같다는 것입니다.
3 : 4 = 9 : 12에서 보면 3 : 4는 전항과 후항에 3을 곱한 9 : 12와 그 비율이 같습니다. 그래서3 : 4 = 9 : 12라고 할 수 있습니다.
여기서 왜 0이 아닌 수를 곱해야 할까요? 0을 곱하게 되면 0 : 0이 되기 때문에 0을 곱할 수 없는 것입니다.
반대로 전항과 후항에 0이 아닌 같은 수를 나누어도 비의 값은 같습니다.
12 : 15 = 4 : 5에서 보면 전항과 후항에 3을 나눈 4 : 5와 그 비율이 같습니다.
3을 나누는 것은 ,
2) 자연수의 비로 나타내기
소수의 비를 자연수의 비로 나타낼 수 있는데, 예를 들면, 0.5 : 0.3에서 각 항에 10을 곱하면 0.5 X 10 = 0.3 X 10으로 5 : 3이 되는 것을 알 수 있습니다.분수의 비를 자연수로 나타내는 방법은
에서 각 항에 6을 곱하면 로 간단하게 자연수의 비로 나타낼 수 있습니다.반대로 각 항에 동일한 수를 나누어도 비율은 같게 되는데
을 보면 각 항에 10을 곱하면 이 되므로 이는 곧 5 : 2 가 됩니다.두 수의 비가 분수로 나타난 경우에는 분모의 최소공배수를 곱해서 자연수의 비로 나타낼 수 있으며,
전항과 후항의 최대공약수로 나누어도 자연수의 비로 나타낼 수 있으므로 여러가지로 활용할 수 있습니다.
2. 비례배분의 정의
비례배분은 전체를 주어진 비로 배분하는 것을 말합니다.비례배분을 할 때에는 전항과 후항의 합을 분모로 하여 분수의 비로 고쳐서 계산하면 편리한데요.
예시를 가지고 비례배분의 의미를 알아 보도록 하겠습니다.
1) 비로 의미 알아보기
A와 B가 사탕 20개를 일정한 비로 나누어 가지려고 할 때, 어떻게 나누면 좋을까요?A와 B가 사탕을 1 : 4로 나누어 가진다고 하면, B는 A의 4배를 갖는 것이므로, A가 4개, B가 16개 가질 수 있습니다.
2) 분수로 의미 알아보기
위의 예에서 A와 B가 사탕을 3 : 2으로 나누어 가진다면, 사탕이 20개면 각각 3개, 2개씩 갖게 되므로, 사탕 20개는 12개, 8개씩 나누어 가질 수 있습니다.이 때 A는 전체 20개 중의 12개 이므로
= , B는 = 만큼 나누어 가진 것입니다.3) 비례배분의 의미 알아보기
3 : 2의 비로 나누어 갖는 과장을 비례배분 식으로 구하면, A는을, B는 를 가지게 됩니다.이 때는 전항과 후항의 합인 5를 분모로 하는 분수의 비로 고쳐 계산한 것입니다.
한 가지 더 예를 들면, 엄마가 동생과 나에게 용돈 12,000원을 나누어 갖되, 나는 감자를 5kg, 동생은 1kg를 캤는데, 감자의 무게의 비로 나누어 갖는다면 얼마씩 나눌 수 있을까요?
무게의 비 5 : 1 에서 나는 용돈의
, 동생은 용돈의 씩 받을 수 있습니다. 나는 , 동생은 을 받게 됩니다.지금까지 비례식과 비례배분에 대해 알아보았는데요, 처음 접하는 용어들도 있고,
비례식, 비례배분을 위해서는 이전에 배운 최대공약수, 최소공배수를 가지고 활용하는 경우가 많기 때문에 까먹지 않도록 해야할 것입니다.
비례식과 비례배분에 대한 문제 풀이를 아이스크림 홈런 안에서 한 번 해보는 것은 어떨까요?
더 많은 문제를 경험해 보고 싶다면, 지금 바로 아이스크림 홈런 무료체험을 시작해보세요!
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