원의넓이 | 6학년 2학기 수학 5단원 | 홈런 초등
아이스크림 홈런과 함께 6학년 2학기 5단원 원의 넓이에 대해 공부하도록 하겠습니다.- 작성자
- 아이스크림에듀 뉴스룸
- 작성시간
- 2023-04-28
안녕하세요. 공부를 좋아하는 습관을 만들어 주는 아이스크림 홈런입니다.
6학년 2학기 수학 5단원 원의 넓이에 대해 공부하도록 하겠습니다.
초등학교 6학년 수학, 쉽게 공부하기>
기하학 수업에서 흔히 접할 수 있는 문제가 바로 원의 넓이 계산입니다.
원 넓이 공식은 원의 반지름만 알면 간단하게 원의 넓이를 구할 수 있습니다.
그러나 이 공식을 사용하기 위해 주어진 정보들을 변환해야 하는 경우도 있으니,
원의 넓이를 구할 수 있는 공식 말고도 여러 가지 방법으로 원의 넓이를 구하는 방법을 연습해봅시다.
목차
5. 원의 넓이
1) 원주와 지름의 관계 알아보기
ㄱ) 원주: 원의 둘레
원주란 원의 둘레를 뜻합니다. 원의 지름이 길어지면 원주도 길어집니다.
ㄴ) 정육각형, 정사각형의 둘레와 원의 지름 비교하기
예1) 한 변의 길이가 1cm인 정육각형의 둘레와 원의 지름을 비교하기
예2) 한 변의 길이가 2cm인 정사각형의 둘레와 원의 지름 비교하기
ㄷ) 지름과 원주의 길이 비교하기
(원의 지름) X3 < (원주) < (원의 지름) X4
TIP) 원주는 원의 지름의 3배보다 길고, 4배보다 짧습니다.
2)원주율 알아보기
ㄱ)원주율
원주율이란 원의 지름에 대한 원주의 비율입니다. 원의 크기와 상관없이 원주율은 일정합니다.
ㄴ) 원주율 알아보기
원주율을 소수로 나타내면 3.141592653587932……와 같이 끝없이 계속 됩니다.
따라서 필요에 따라 3, 3.1, 3.14 등으로 어림하여 사용하기도 합니다.
3) 원주와 지름 구하기
ㄱ) 지름을 알 때 원주 구하기
원의 지름을 안다면 아래의 원주율 계산 공식을 사용하여 원주 값을 구할 수 있습니다.
(원주율)=(원주) ÷(지름) -> (원주)=(지름)X(원주율)
ㄴ) 원주를 알 때 지름 구하기
원주를 안다면 아래의 공식을 사용하여 원의 지름을 구할 수 있습니다.
(원주율)=(원주) ÷(지름) -> (지름)=(원주) ÷(원주율)
4) 원의 넓이 어림하기
ㄱ) 정사각형으로 원의 넓이 어림하기
원 넓이 공식이외에도 원의 넓이를 어림할 수 있는 방법이 있습니다. 첫 번째로 정사각형으로 원의 넓이 어림하기입니다.
원 안에 있는 정사각형과 원의 넓이를 먼저 비교하고, 원과 원 밖에 있는 정사각형의 넓이를 비교하면 됩니다. 예시를 풀이해 이해해봅시다.
∙ (원 안에 있는 정사각형의 넓이) = (마름모의 넓이)=(한 대각선의 길이)×(다른 대각선의 길이) ÷2
= 8 x 8 ÷2 = 32 (㎠)
※정사각형은 마름모입니다.
∙ (원 밖에 있는 정사각형의 넓이) = (한 변의 길이)×(한 변의 길이)
= 8 x 8 = 64 (㎠)
즉, 32㎠ < (반지름이 4cm인 원의 넓이) < 64㎠ 이므로 원의 넓이는 48㎠쯤 될 것 입니다.
ㄴ) 모눈종이를 이용하여 원의 넓이 어림하기
두 번쨰로 모눈종이를 이용하여 원의 넓이 어림하기입니다. 예시를 풀이해 이해해봅시다.
노란색 모눈은 60칸이므로 노란색 모눈의 넓이는 60㎠입니다. 빨간색 선 안쪽 모눈은
88칸이므로 빨간색 선 안쪽 모눈의 넓이는 88㎠입니다.
즉, 60㎠ < (반지름이 5cm인 원의 넓이) < 88㎠이므로, 원의 넓이는 74㎠쯤 될 것 입니다.
5) 원의 넓이 구하는 방법
원을 한없이 잘라서 이어 붙이면 직사각형이 됩니다. 이 방식을 활용해 예시로 원의 넓이를 구해봅시다.
(원의 넓이) = (원주)X 1/2 X (반지름)
=(원주율)X(지름)X1/2X(반지름)
=(반지름)X(반지름)X(원주율)
6) 여러가지 원의 넓이 구하기
반지름이 길어질수록 원의 넓이도 넓어집니다. 반지름이 2배 길어지면 원의 넓이는 3배 넓어지고, 반지름이 3배 길어지면 원 의 넓이는 9배 넓어집니다.
지금까지 6학년 2학기 2단원 수학 원의 넓이에 대해 공부했는데요.
공부는 반복 학습이 중요한만큼 오늘 배운 내용 제대로 이해했는지 홈런으로 예/복습해보도록 해요!
모두 함께 홈런!
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6학년 2학기 수학 5단원 원의 넓이에 대해 공부하도록 하겠습니다.
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기하학 수업에서 흔히 접할 수 있는 문제가 바로 원의 넓이 계산입니다.
원 넓이 공식은 원의 반지름만 알면 간단하게 원의 넓이를 구할 수 있습니다.
그러나 이 공식을 사용하기 위해 주어진 정보들을 변환해야 하는 경우도 있으니,
원의 넓이를 구할 수 있는 공식 말고도 여러 가지 방법으로 원의 넓이를 구하는 방법을 연습해봅시다.
목차
1) 원주와 지름의 관계 알아보기
2) 원주율 알아보기
3) 원주와 지름 구하기
4) 원의 넓이 어림하기
5) 원의 넓이 구하는 방법
6) 여러가지 원의 넓이 구하기
5. 원의 넓이
1) 원주와 지름의 관계 알아보기
ㄱ) 원주: 원의 둘레
원주란 원의 둘레를 뜻합니다. 원의 지름이 길어지면 원주도 길어집니다.
ㄴ) 정육각형, 정사각형의 둘레와 원의 지름 비교하기
예1) 한 변의 길이가 1cm인 정육각형의 둘레와 원의 지름을 비교하기
예2) 한 변의 길이가 2cm인 정사각형의 둘레와 원의 지름 비교하기
ㄷ) 지름과 원주의 길이 비교하기
(원의 지름) X3 < (원주) < (원의 지름) X4
TIP) 원주는 원의 지름의 3배보다 길고, 4배보다 짧습니다.
2)원주율 알아보기
ㄱ)원주율
원주율이란 원의 지름에 대한 원주의 비율입니다. 원의 크기와 상관없이 원주율은 일정합니다.
ㄴ) 원주율 알아보기
원주율을 소수로 나타내면 3.141592653587932……와 같이 끝없이 계속 됩니다.
따라서 필요에 따라 3, 3.1, 3.14 등으로 어림하여 사용하기도 합니다.
3) 원주와 지름 구하기
ㄱ) 지름을 알 때 원주 구하기
원의 지름을 안다면 아래의 원주율 계산 공식을 사용하여 원주 값을 구할 수 있습니다.
(원주율)=(원주) ÷(지름) -> (원주)=(지름)X(원주율)
ㄴ) 원주를 알 때 지름 구하기
원주를 안다면 아래의 공식을 사용하여 원의 지름을 구할 수 있습니다.
(원주율)=(원주) ÷(지름) -> (지름)=(원주) ÷(원주율)
4) 원의 넓이 어림하기
ㄱ) 정사각형으로 원의 넓이 어림하기
원 넓이 공식이외에도 원의 넓이를 어림할 수 있는 방법이 있습니다. 첫 번째로 정사각형으로 원의 넓이 어림하기입니다.
원 안에 있는 정사각형과 원의 넓이를 먼저 비교하고, 원과 원 밖에 있는 정사각형의 넓이를 비교하면 됩니다. 예시를 풀이해 이해해봅시다.
∙ (원 안에 있는 정사각형의 넓이) = (마름모의 넓이)=(한 대각선의 길이)×(다른 대각선의 길이) ÷2
= 8 x 8 ÷2 = 32 (㎠)
※정사각형은 마름모입니다.
∙ (원 밖에 있는 정사각형의 넓이) = (한 변의 길이)×(한 변의 길이)
= 8 x 8 = 64 (㎠)
즉, 32㎠ < (반지름이 4cm인 원의 넓이) < 64㎠ 이므로 원의 넓이는 48㎠쯤 될 것 입니다.
ㄴ) 모눈종이를 이용하여 원의 넓이 어림하기
두 번쨰로 모눈종이를 이용하여 원의 넓이 어림하기입니다. 예시를 풀이해 이해해봅시다.
노란색 모눈은 60칸이므로 노란색 모눈의 넓이는 60㎠입니다. 빨간색 선 안쪽 모눈은
88칸이므로 빨간색 선 안쪽 모눈의 넓이는 88㎠입니다.
즉, 60㎠ < (반지름이 5cm인 원의 넓이) < 88㎠이므로, 원의 넓이는 74㎠쯤 될 것 입니다.
5) 원의 넓이 구하는 방법
원을 한없이 잘라서 이어 붙이면 직사각형이 됩니다. 이 방식을 활용해 예시로 원의 넓이를 구해봅시다.
(원의 넓이) = (원주)X 1/2 X (반지름)
=(원주율)X(지름)X1/2X(반지름)
=(반지름)X(반지름)X(원주율)
6) 여러가지 원의 넓이 구하기
반지름이 길어질수록 원의 넓이도 넓어집니다. 반지름이 2배 길어지면 원의 넓이는 3배 넓어지고, 반지름이 3배 길어지면 원 의 넓이는 9배 넓어집니다.
지금까지 6학년 2학기 2단원 수학 원의 넓이에 대해 공부했는데요.
공부는 반복 학습이 중요한만큼 오늘 배운 내용 제대로 이해했는지 홈런으로 예/복습해보도록 해요!
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