근의 공식 | 중3 수학 | 홈런 중등
아이스크림 홈런과 함께 중학교 3학년 수학 근의 공식에 대해 알아보도록 하겠습니다.- 작성자
- 아이스크림에듀 뉴스룸
- 작성시간
- 2024-01-08
안녕하세요. 공부를 좋아하는 습관을 만들어주는 아이스크림 홈런입니다.
이번 시간에는 중학교 3학년 수학 근의 공식 학습내용에 대해 함께 공부하도록 하겠습니다.
근의 공식은 이차방정식의 근을 구하는 공식으로,
형태의 이차방정식의 근을 찾는 데에 사용됩니다.
근의 공식은 다음과 같습니다.
여기서,
는 판별식입니다.
근의 공식은 이차방정식에서 x를 구한 후, 이 값을 다양한 수학 문제나 상황에서 활용이 가능합니다.
1. 다음 이차방정식의 근을 구하고, 근을 이용하여 방정식의 부등식을 만족하는 구간을 찾아보세요.
풀이 예시)
이차방정식의 계수는 a=1, b=−4, c=−5입니다.
근의 공식에 대입하여 근을 구하면 다음과 같습니다.
계산 결과, x=5 또는 x=-1 입니다.
여기서 주어진 방정식의 근을 이용하여 부등식을 만족하는 구간을 찾으면, -1 < x < 5 입니다.
2. 다음 이차방정식의 근을 구하고, 방정식의 근을 이용하여 방정식의 최솟값과 최댓값을 찾아보세요.
풀이 예시)
이차방정식의 계수는 a=−1, b=4, c=3입니다.
근의 공식에 대입하여 근을 구하면 다음과 같습니다.
계산 결과, x=-1 또는 x=3 입니다.
이중에서 최댓값은 x=3일 때이며, 최솟값은 x=-1일 때입니다.
3. 다음 이차방정식의 근을 구하고, 방정식의 근을 이용하여 방정식이 양수인 구간과 음수인 구간을 찾아보세요.
풀이 예시)
이차방정식의 계수는 a=2, b=-4, c=-6입니다.
근의 공식에 대입하여 근을 구하면 다음과 같습니다.
계산 결과, x=-3 또는 x=-1 입니다.
이를 이용하여 방정식이 양수인 구간과 음수인 구간을 찾으면 x<-1 또는 3
4. 다음 이차방정식의 근을 구하고, 방정식의 근을 이용하여 인수분해하세요.
풀이 예시)
이차방정식의 계수는 a=1, b=-5, c=-6입니다.
근의 공식에 대입하여 근을 구하면 다음과 같습니다.
계산 결과, x=2 또는 x=-3 입니다.
따라서 주어진 방정식의 근은 x=2 또는 x=3이며, 이를 이용하여 방정식을 인수분해하면 (x=2)(x-3)=0 입니다.
지금까지 근의 공식과 근의 공식을 활용한 문제풀이 대해 알아봤는데요.
홈런과 함께 근의 공식 유용하셨나요?
그럼, 지금까지 아이스크림 홈런이었습니다.
중등 공부도 역시 아이스크림 홈런!
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이번 시간에는 중학교 3학년 수학 근의 공식 학습내용에 대해 함께 공부하도록 하겠습니다.
근의 공식
근의 공식은 이차방정식의 근을 구하는 공식으로,
형태의 이차방정식의 근을 찾는 데에 사용됩니다. 근의 공식은 다음과 같습니다.
여기서,
는 판별식입니다.근의 공식은 이차방정식에서 x를 구한 후, 이 값을 다양한 수학 문제나 상황에서 활용이 가능합니다.
근의 공식 문제 활용 예시
1. 다음 이차방정식의 근을 구하고, 근을 이용하여 방정식의 부등식을 만족하는 구간을 찾아보세요.
풀이 예시)
이차방정식의 계수는 a=1, b=−4, c=−5입니다.
근의 공식에 대입하여 근을 구하면 다음과 같습니다.
계산 결과, x=5 또는 x=-1 입니다. 여기서 주어진 방정식의 근을 이용하여 부등식을 만족하는 구간을 찾으면, -1 < x < 5 입니다.
2. 다음 이차방정식의 근을 구하고, 방정식의 근을 이용하여 방정식의 최솟값과 최댓값을 찾아보세요.
풀이 예시)
이차방정식의 계수는 a=−1, b=4, c=3입니다.
근의 공식에 대입하여 근을 구하면 다음과 같습니다.
계산 결과, x=-1 또는 x=3 입니다. 이중에서 최댓값은 x=3일 때이며, 최솟값은 x=-1일 때입니다.
3. 다음 이차방정식의 근을 구하고, 방정식의 근을 이용하여 방정식이 양수인 구간과 음수인 구간을 찾아보세요.
풀이 예시)
이차방정식의 계수는 a=2, b=-4, c=-6입니다.
근의 공식에 대입하여 근을 구하면 다음과 같습니다.
계산 결과, x=-3 또는 x=-1 입니다. 이를 이용하여 방정식이 양수인 구간과 음수인 구간을 찾으면 x<-1 또는 3
4. 다음 이차방정식의 근을 구하고, 방정식의 근을 이용하여 인수분해하세요.
풀이 예시)
이차방정식의 계수는 a=1, b=-5, c=-6입니다.
근의 공식에 대입하여 근을 구하면 다음과 같습니다.
계산 결과, x=2 또는 x=-3 입니다. 따라서 주어진 방정식의 근은 x=2 또는 x=3이며, 이를 이용하여 방정식을 인수분해하면 (x=2)(x-3)=0 입니다.
지금까지 근의 공식과 근의 공식을 활용한 문제풀이 대해 알아봤는데요.
홈런과 함께 근의 공식 유용하셨나요?
그럼, 지금까지 아이스크림 홈런이었습니다.
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