이차함수 축의 방정식 | 중3 수학 | 홈런 중등
아이스크림 홈런과 함께 이차함수 축의 방정식에 대해 알아보도록 하겠습니다.- 작성자
- 아이스크림에듀 뉴스룸
- 작성시간
- 2024-05-29
안녕하세요. 공부를 좋아하는 습관을 만들어주는 아이스크림 홈런입니다.
이번 시간에는 중학교 3학년 수학 이차함수 축의 방정식에 대해 함께 공부하도록 하겠습니다.
■ 이차함수 축의 방정식이란?
이차함수의 축은 그래프를 대칭으로 나누는 수직선입니다. 즉, 이차함수 그래프의 모든 점들은 축에서 같은 거리에 있습니다.
축의 방정식은 일반적으로 x = p와 같은 형태로 나타낼 수 있으며, 여기서 p는 꼭짓점의 x 좌표입니다.
이차함수의 축의 방정식을 구하는 방법은 다음과 같습니다.
이차함수를 표준형으로 변환합니다.
이차함수를 표준형으로 변환하면 다음과 같은 형태가 됩니다.
꼭짓점의 x 좌표를 구합니다.
꼭짓점의 x 좌표는 다음과 같은 공식으로 계산됩니다.
축의 방정식을 구합니다.
축의 방정식은 다음과 같습니다.
■ 이차함수 축의 방정식 문제 및 풀이
예제1:
다음 이차함수의 축의 방정식을 구하세요.
1. 이차함수를 표준형으로 변환합니다.
먼저 이차함수를 완전제곱식으로 변환합니다.
다음으로, x^2 - 2x 항을 완전제곱으로 변환합니다.
따라서 이차함수는 다음과 같이 표준형으로 변환됩니다.
2. 꼭짓점의 x 좌표를 구합니다.
꼭짓점의 x 좌표는 h = 1 입니다.
3. 축의 방정식을 구합니다.
축의 방정식은 x = 1 입니다.
따라서 이차함수 y = 2x^2 - 4x + 3의 축의 방정식은 x = 1 입니다.
예제2:
다음 이차함수의 축의 방정식을 구하세요.
1. 이차함수를 표준형으로 변환합니다.
이미 표준형이므로 변환할 필요가 없습니다.
2. 꼭짓점의 x 좌표를 구합니다.
꼭짓점의 x 좌표는 h = -2 입니다.
3. 축의 방정식을 구합니다.
축의 방정식은 x = -2 입니다.
따라서 이차함수 y = -3(x + 2)^2 + 1의 축의 방정식은 x = -2 입니다.
지금까지 중학교 3학년 수학 이차함수 축의 방정식에 대해 알아봤습니다.
이 개념을 이해하면 이차함수 그래프를 쉽게 이해하고 그릴 수 있으며, 꼭짓점을 빠르게 찾고 최대값 또는 최소값을 쉽게 구할 수 있습니다.
또한 이차 부등식을 푸는 데에도 도움이 됩니다.
그럼, 지금까지 공부를 좋아하는 습관을 만들어주는 아이스크림 홈런이었습니다.
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■ 이차함수 축의 방정식이란?
이차함수의 축은 그래프를 대칭으로 나누는 수직선입니다. 즉, 이차함수 그래프의 모든 점들은 축에서 같은 거리에 있습니다.
축의 방정식은 일반적으로 x = p와 같은 형태로 나타낼 수 있으며, 여기서 p는 꼭짓점의 x 좌표입니다.
이차함수의 축의 방정식을 구하는 방법은 다음과 같습니다.
이차함수를 표준형으로 변환합니다.
이차함수를 표준형으로 변환하면 다음과 같은 형태가 됩니다.
꼭짓점의 x 좌표를 구합니다.
꼭짓점의 x 좌표는 다음과 같은 공식으로 계산됩니다.
축의 방정식을 구합니다.
축의 방정식은 다음과 같습니다.
■ 이차함수 축의 방정식 문제 및 풀이
예제1:
다음 이차함수의 축의 방정식을 구하세요.
1. 이차함수를 표준형으로 변환합니다.
먼저 이차함수를 완전제곱식으로 변환합니다.
다음으로, x^2 - 2x 항을 완전제곱으로 변환합니다.
따라서 이차함수는 다음과 같이 표준형으로 변환됩니다.
2. 꼭짓점의 x 좌표를 구합니다.
꼭짓점의 x 좌표는 h = 1 입니다.
3. 축의 방정식을 구합니다.
축의 방정식은 x = 1 입니다.
따라서 이차함수 y = 2x^2 - 4x + 3의 축의 방정식은 x = 1 입니다.
예제2:
다음 이차함수의 축의 방정식을 구하세요.
1. 이차함수를 표준형으로 변환합니다.
이미 표준형이므로 변환할 필요가 없습니다.
2. 꼭짓점의 x 좌표를 구합니다.
꼭짓점의 x 좌표는 h = -2 입니다.
3. 축의 방정식을 구합니다.
축의 방정식은 x = -2 입니다.
따라서 이차함수 y = -3(x + 2)^2 + 1의 축의 방정식은 x = -2 입니다.
지금까지 중학교 3학년 수학 이차함수 축의 방정식에 대해 알아봤습니다.
이 개념을 이해하면 이차함수 그래프를 쉽게 이해하고 그릴 수 있으며, 꼭짓점을 빠르게 찾고 최대값 또는 최소값을 쉽게 구할 수 있습니다.
또한 이차 부등식을 푸는 데에도 도움이 됩니다.
그럼, 지금까지 공부를 좋아하는 습관을 만들어주는 아이스크림 홈런이었습니다.
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