안녕하세요. 공부를 좋아하는 습관을 만들어주는 아이스크림 홈런입니다. 이번 시간에는 중학교 3학년 수학 이차함수 축의 방정식에 대해 함께 공부하도록 하겠습니다.
■ 이차함수 축의 방정식이란?
이차함수의 축은 그래프를 대칭으로 나누는 수직선입니다. 즉, 이차함수 그래프의 모든 점들은 축에서 같은 거리에 있습니다. 축의 방정식은 일반적으로 x = p와 같은 형태로 나타낼 수 있으며, 여기서 p는 꼭짓점의 x 좌표입니다. 이차함수의 축의 방정식을 구하는 방법은 다음과 같습니다.
이차함수를 표준형으로 변환합니다. 이차함수를 표준형으로 변환하면 다음과 같은 형태가 됩니다. 꼭짓점의 x 좌표를 구합니다. 꼭짓점의 x 좌표는 다음과 같은 공식으로 계산됩니다. 축의 방정식을 구합니다. 축의 방정식은 다음과 같습니다.
■ 이차함수 축의 방정식 문제 및 풀이 예제1: 다음 이차함수의 축의 방정식을 구하세요. 1. 이차함수를 표준형으로 변환합니다. 먼저 이차함수를 완전제곱식으로 변환합니다. 다음으로, x^2 - 2x 항을 완전제곱으로 변환합니다. 따라서 이차함수는 다음과 같이 표준형으로 변환됩니다. 2. 꼭짓점의 x 좌표를 구합니다. 꼭짓점의 x 좌표는 h = 1 입니다. 3. 축의 방정식을 구합니다. 축의 방정식은 x = 1 입니다. 따라서 이차함수 y = 2x^2 - 4x + 3의 축의 방정식은 x = 1 입니다.
예제2: 다음 이차함수의 축의 방정식을 구하세요. 1. 이차함수를 표준형으로 변환합니다. 이미 표준형이므로 변환할 필요가 없습니다. 2. 꼭짓점의 x 좌표를 구합니다. 꼭짓점의 x 좌표는 h = -2 입니다. 3. 축의 방정식을 구합니다. 축의 방정식은 x = -2 입니다. 따라서 이차함수 y = -3(x + 2)^2 + 1의 축의 방정식은 x = -2 입니다.
지금까지 중학교 3학년 수학 이차함수 축의 방정식에 대해 알아봤습니다. 이 개념을 이해하면 이차함수 그래프를 쉽게 이해하고 그릴 수 있으며, 꼭짓점을 빠르게 찾고 최대값 또는 최소값을 쉽게 구할 수 있습니다. 또한 이차 부등식을 푸는 데에도 도움이 됩니다.
